Convex-optimization-polyhedral-set

凸最適化-多面体セット

$ \ mathbb \ {R} ^ n $の集合は、有限数の閉じた半空間の交差点である場合、多面体と呼ばれます。

$ S = \ left \\ {x \ in \ mathbb \ {R} ^ n：p _ \ {i} ^ \ {T} x \ leq \ alpha_i、i = 1,2、…​.、n \ right \} $

例えば、

• $ \ left \\ {x \ in \ mathbb \ {R} ^ n：AX = b \ right \} $
• $ \ left \\ {x \ in \ mathbb \ {R} ^ n：AX \ leq b \ right \} $
• $ \ left \\ {x \ in \ mathbb \ {R} ^ n：AX \ geq b \ right \} $

多面体コーン

$ \ mathbb \ {R} ^ n $の集合は、原点を含む有限数の半空間の交点、つまり$ S = \ left \\ {x \ in \である場合、多面体円錐と呼ばれますmathbb \ {R} ^ n：p _ \ {i} ^ \ {T} x \ leq 0、i = 1、2、…​ \ right \} $

ポリトープ

ポリトープは、有界の多面体セットです。

備考

• ポリトープは、点の有限集合の凸包です。
• 多面体の円錐は、ベクトルの有限セットによって生成されます。
• 多面体セットは閉じたセットです。
• 多面体集合は凸集合です。