Convex-optimization-minima-maxima

凸最適化-最小値と最大値

局所最小または最小化

$ \ bar \ {x} \ in \：S $は、$ f \ left（\ bar \ {x} \ right）\ leq f \ left（x \ right）の場合、関数$ f $の局所的な最小値と呼ばれます、\ forall x \ in N_ \ varepsilon \ left（\ bar \ {x} \ right）$ここで$ N_ \ varepsilon \ left（\ bar \ {x} \ right）$は$ \ bar \ {x}の近傍を意味します$、つまり、$ N_ \ varepsilon \ left（\ bar \ {x} \ right）$は、$ \ left \ |を意味します。 x- \ bar \ {x} \ right \ | <\ varepsilon $

ローカルマキシマまたはマキシマイザー

$ \ bar \ {x} \ in \：S $は、$ f \ left（\ bar \ {x} \ right）\ geq f \ left（x \ right）の場合、関数$ f $の局所的最大値と呼ばれます。 、\ forall x \ in N_ \ varepsilon \ left（\ bar \ {x} \ right）$ここで$ N_ \ varepsilon \ left（\ bar \ {x} \ right）$は$ \ bar \ {x}の近傍を意味します$、つまり、$ N_ \ varepsilon \ left（\ bar \ {x} \ right）$は、$ \ left \ |を意味します。 x- \ bar \ {x} \ right \ | <\ varepsilon $

グローバル最小

$ \ bar \ {x} \ in \：S $は、$ f \ left（\ bar \ {x} \ right）\ leq f \ left（x \ right）の場合、関数$ f $のグローバルミニマムと呼ばれます。 、\ forall x \ in S $

グローバル最大値

$ \ bar \ {x} \ in \：S $は、$ f \ left（\ bar \ {x} \ right）\ geq f \ left（x \ right）の場合、関数$ f $のグローバルな最大値と呼ばれます、\ forall x \ in S $

例

• ステップ1 *-$ f \ left（\ bar \ {x} \ right）= \ leftの局所的な最小値と最大値を見つける| x ^ 2-4 \ right | $

ソリューション-

Min

上記の関数のグラフから、ローカル最小値は$ x = \ pm 2 $で発生し、ローカル最大値は$ x = 0 $で発生することが明らかです。

• ステップ2 *-関数$ f \ left（x \ right）= \ left | 4x ^ 3-3x ^ 2 + 7 \ right | $

ソリューション-

Min 2

上記の関数のグラフから、グローバル最小値が$ x = -1 $で発生することが明らかです。