Convex-optimization-introduction

凸最適化-はじめに

このコースは、さまざまな工学および科学アプリケーションで発生する非線形最適化問題を解決したい学生に役立ちます。 このコースは、線形計画法の基本理論から始まり、凸計画と関数の概念、および関連する用語を紹介して、非線形計画問題を解決するために必要なさまざまな定理を説明します。 このコースでは、このような問題を解決するために使用されるさまざまなアルゴリズムを紹介します。 この種の問題は、機械学習、電気工学の最適化問題など、さまざまなアプリケーションで発生します。 生徒は高校の数学の概念と計算の予備知識を持っている必要があります。

このコースでは、学生は、制約のある$ min f \ left（x \ right）$などの最適化問題を解決する方法を学びます。

関数$ f \ left（x \ right）$が線形関数であり、制約が線形である場合、これらの問題は簡単に解決できます。 それは線形計画問題（LPP）と呼ばれます。 しかし、制約が非線形である場合、上記の問題を解決することは困難です。 グラフに関数をプロットできない限り、最適化を分析しようとするのは1つの方法ですが、3次元を超える場合は関数をプロットできません。 したがって、そのような問題を解決するための非線形計画法または凸計画法の技術があります。 これらのチュートリアルでは、このような手法の学習に焦点を当て、最終的には、このような問題を解決するためのいくつかのアルゴリズムを学習します。 最初に、凸計画問題の基礎である凸集合の概念をもたらします。 次に、凸関数の導入により、これらの問題を解決するためのいくつかの重要な定理と、これらの定理に基づくアルゴリズムをいくつか紹介します。

用語集

• 空間$ \ mathbb \ {R} ^ n $ −実数を持つn次元のベクトルであり、次のように定義されます− $ \ mathbb \ {R} ^ n = \ left \\ {\ left（x_1、x_2、 …​、x_n \ right）^ \ {\ tau}：x_1、x_2、…​.、x_n \ in \ mathbb \ {R} \ right \} $
• スペース$ \ mathbb \ {R} ^ \ {mXn} $-次の$ mXn $のすべての実数値行列のセットです。