Convex-optimization-conic-combination

凸最適化-円錐の組み合わせ

$ \ alpha_1x_1 + \ alpha_2x_2 + …​. + \ alpha_nx_n $と$ \ alpha_1、\ alpha_2、…​、\ alpha_n \ geq 0 $の形式の点は、$ x_1、x_2、…​の円錐組み合わせと呼ばれます。 x_n。$

• $ x_i $が凸円錐Cにある場合、$ x_i $のすべての円錐の組み合わせもCにあります。
• 集合Cは、要素のすべての円錐の組み合わせを含む場合、凸円錐です。

コニックハル

円錐ハルは、特定のセットSのすべての円錐の組み合わせのセットとして定義され、coni（S）で示されます。

したがって、$ coni \ left（S \ right）= \ left \\ {\ displaystyle \ sum \ limits _ \ {i = 1} ^ k \ lambda_ix_i：x_i \ in S、\ lambda_i \ in \ mathbb \ {R}、 \ lambda_i \ geq 0、i = 1,2、…​ \ right \} $

• 円錐包は凸集合です。
• 原点は常に円錐殻に属します。