分数を繰り返し10進数に変換する-基本

定義

特定の小数があり、小数点以下の数字または数字のグループが繰り返され続け、終了せず、永遠に続きます。このような小数は、*小数の繰り返し*と呼ばれます。

たとえば、次は小数の繰り返しです。

$ \ frac \ {1} \ {3} = 0.333333…$

$ \ frac \ {1} \ {6} = 0.166666…$

$ \ frac \ {2} \ {9} = 0.22222…$

$ \ frac \ {1} \ {7} = 0.142857142857…$

繰り返し小数の繰り返し数字または数字のグループは、繰り返し数字または数字のグループの上にバーを書くことによって表されます。次の例は、これがどのように行われるかを示しています。

$ \ frac \ {4} \ {3} = 1.3333333…= 1. \ bar \ {3} $

$ \ frac \ {1} \ {7} = 0.142857142857…= 0. \ overline \ {142857} $

$ \ frac \ {5} \ {6} = 0.8333333…= 0. \ overline \ {83} $

$ \ frac \ {2} \ {11} = 0. \ overline \ {18} $

例1

[.spanQ]＃$ \ frac \ {2} \ {3} $＃を10進数に変換します。必要に応じて、バーを使用して、どの数字または数字のグループが繰り返されるかを示します。

溶液

ステップ1：

最初に、分数を2で3で割る長い除算問題として設定します。

ステップ2：

長い除算[.spanQ]＃$ \ frac \ {2} \ {3} = 0.66666 … $＃

ステップ3：

数字6は繰り返し続けているため、6を超えるバーを書きます。

したがって、[。spanQ]＃$ \ frac \ {2} \ {3} = 0.66666 … = 0. \ bar \ {6} $＃

例2

[.spanQ]＃$ \ frac \ {50} \ {66} $＃を10進数に変換します。必要に応じて、バーを使用して、どの数字または数字のグループが繰り返されるかを示します。

ステップ1：

最初に、分数を50を66で割る長い除算問題として設定します

ステップ2：

長い除算[.spanQ]＃$ \ frac \ {50} \ {66} = 0.75757575 … $＃

ステップ3：

数字のグループ75は繰り返し続けているので、75を超えるバーを書きます

ステップ4：

したがって、[。spanQ]＃$ \ frac \ {50} \ {66} = 0.757575 .. = 0. \ overline \ {75} $＃