Control-systems-time-response-analysis
制御システム-時間応答分析
時間領域と周波数領域の両方で制御システムの応答を分析できます。 制御システムの周波数応答解析については、後の章で説明します。 次に、制御システムの時間応答解析について説明します。
時間応答とは何ですか？
入力に対する制御システムの出力が時間に関して変化する場合、それは制御システムの「時間応答」と呼ばれます。 時間応答は2つの部分で構成されます。
- 過渡応答
- 定常状態応答
時間領域での制御システムの応答を次の図に示します。
ここでは、過渡状態と定常状態の両方が図に示されています。 これらの状態に対応する応答は、過渡応答および定常状態応答として知られています。
数学的には、時間応答c（t）を次のように記述できます。
c（t）= c _ \ {tr}（t）+ c _ \ {ss}（t）
どこで、
- c〜tr〜（t）は過渡応答です
- c〜ss〜（t）は定常状態応答です
過渡応答
入力を制御システムに適用した後、出力が定常状態に達するまでに一定の時間がかかります。 そのため、出力は定常状態になるまで過渡状態になります。 したがって、過渡状態中の制御システムの応答は*過渡応答*と呼ばれます。
「t」の値が大きい場合、過渡応答はゼロになります。 理想的には、この「t」の値は無限であり、実際には5倍の定数です。
数学的には、次のように書くことができます
\ lim _ \ {t \ rightarrow \ infty} c _ \ {tr}（t）= 0
定常状態応答
過渡応答の値が「t」の大きな値に対してゼロ値になった後でも残る時間応答の部分は、*定常状態応答*として知られています。 つまり、定常状態でも過渡応答はゼロになります。
例
制御システム$ c（t）= 10 + 5e ^ \ {-t} $の時間応答の過渡および定常状態の項を見つけましょう
ここでは、 t が無限を表すため、2番目の項$ 5e ^ \ {-t} $はゼロになります。 したがって、これは*一時的な用語*です。 そして、 t が無限に近づいても、最初の項10は残ります。 したがって、これは*定常状態*です。
標準テスト信号
標準テスト信号は、インパルス、ステップ、ランプ、および放物線です。 これらの信号は、出力の時間応答を使用して制御システムの性能を知るために使用されます。
単位インパルス信号
単位インパルス信号δ（t）は次のように定義されます
$ t \ neq 0 $に対して$ \ delta（t）= 0 $
および$ \ int _ \ {0 ^-} ^ \ {0 ^ +} \ delta（t）dt = 1 $
次の図は、単位インパルス信号を示しています。
したがって、単位インパルス信号は、「t」がゼロに等しい場合にのみ存在します。 「t」がゼロに等しい短い時間間隔でのこの信号の面積は1です。 単位インパルス信号の値は、他のすべての値「t」ではゼロです。
ユニットステップ信号
単位ステップ信号u（t）は次のように定義されます
u（t）= 1; t \ geq 0
$ = 0; t <0 $
次の図は、単位ステップ信号を示しています。
したがって、単位ステップ信号は、ゼロを含む「t」のすべての正の値に対して存在します。 そして、その値はこのインターバルの間は1です。 単位ステップ信号の値は、「t」のすべての負の値に対してゼロです。
ユニットランプ信号
単位ランプ信号r（t）は次のように定義されます
r（t）= t; t \ geq 0
$ = 0; t <0 $
単位ランプ信号、$ r（t）$を単位ステップ信号、$ u（t）$のように書くことができます。
r（t）= tu（t）
次の図は、ユニットランプ信号を示しています。
したがって、単位ランプ信号は、ゼロを含む「t」のすべての正の値に対して存在します。 そして、その値は、この間隔中に「t」に関して線形に増加します。 単位ランプ信号の値は、「t」のすべての負の値に対してゼロです。
ユニット放物線信号
単位放物線信号、p（t）は次のように定義されます。
p（t）= \ frac \ {t ^ 2} \ {2}; t \ geq 0
$ = 0; t <0 $
ユニット放物線信号$ p（t）$をユニットステップ信号$ u（t）$として記述できます。
p（t）= \ frac \ {t ^ 2} \ {2} u（t）
次の図は、ユニット放物線信号を示しています。
したがって、単位放物線信号は、ゼロを含む 't' のすべての正の値に対して存在します。 そして、その値は、この間隔中に「t」に関して非線形に増加します。 単位放物線信号の値は、「t」のすべての負の値に対してゼロです。
