Control-systems-signal-flow-graphs
制御システム-シグナルフローグラフ
シグナルフローグラフは、代数方程式のグラフィカルな表現です。 この章では、シグナルフローグラフに関連する基本概念について説明し、シグナルフローグラフの作成方法についても学習します。
シグナルフローグラフの基本要素
ノードとブランチは、シグナルフローグラフの基本要素です。
Node
- ノード*は、変数または信号を表すポイントです。 ノードには、入力ノード、出力ノード、混合ノードの3つのタイプがあります。
- 入力ノード-これは、発信ブランチのみを持つノードです。
- 出力ノード-着信ブランチのみを持つノードです。
- 混合ノード-これは、着信ブランチと発信ブランチの両方を持つノードです。
例
これらのノードを識別するために、次のシグナルフローグラフを考えてみましょう。
- このシグナルフローグラフに存在する*ノード*は、* y〜1〜、y〜2〜、y〜3〜および y〜4〜*です。
- * y〜1〜および y〜4〜*は、それぞれ*入力ノード*および*出力ノード*です。
- * y〜2〜および y〜3〜*は*混合ノード*です。
ブランチ
分岐*は、2つのノードを結合する線分です。 *gain と direction の両方があります。 たとえば、上記のシグナルフローグラフには4つのブランチがあります。 これらのブランチには、 a、b、c 、および -d の*ゲイン*があります。
シグナルフローグラフの構築
私たちは次の代数方程式を考慮してシグナルフローグラフを構築しましょう-
y_2 = a _ \ {12} y_1 + a _ \ {42} y_4
y_3 = a _ \ {23} y_2 + a _ \ {53} y_5
y_4 = a _ \ {34} y_3
y_5 = a _ \ {45} y_4 + a _ \ {35} y_3
y_6 = a _ \ {56} y_5
このシグナルフローグラフには、6つの*ノード*（y〜1〜、y〜2〜、y〜3〜、y〜4〜、y〜5〜、y〜6〜）と8つの*分岐*があります。 ブランチのゲインは、a〜12〜、a〜23〜、a〜34〜、a〜45〜、a〜56〜、a〜42〜、a〜53〜、a〜35〜です。
全体のシグナルフローグラフを取得するには、各方程式のシグナルフローグラフを描画し、これらすべてのシグナルフローグラフを組み合わせて、以下に示す手順に従います-
- ステップ1 *-$ y_2 = a _ \ {13} y_1 + a _ \ {42} y_4 $のシグナルフローグラフを次の図に示します。
- ステップ2 *-$ y_3 = a _ \ {23} y_2 + a _ \ {53} y_5 $のシグナルフローグラフを次の図に示します。
- ステップ3 *-$ y_4 = a _ \ {34} y_3 $のシグナルフローグラフを次の図に示します。
- ステップ4 *-$ y_5 = a _ \ {45} y_4 + a _ \ {35} y_3 $のシグナルフローグラフを次の図に示します。
- ステップ5 *-$ y_6 = a _ \ {56} y_5 $のシグナルフローグラフを次の図に示します。
- ステップ6 *-システム全体のシグナルフローグラフを次の図に示します。
ブロック線図からシグナルフローグラフへの変換
ブロック線図を同等の信号フローグラフに変換するには、以下の手順に従います。
- ブロック線図のすべての信号、変数、加算ポイントおよび離陸ポイントを、信号フローグラフの*ノード*として表します。
- ブロック線図のブロックを、信号フローグラフの*ブランチ*として表します。
- ブロック線図のブロック内の伝達関数を、信号フローグラフの分岐の*ゲイン*として表します。 ブロック図に従ってノードを接続します。 2つのノード間に接続がある（ただし、間にブロックがない）場合は、分岐のゲインを1つとして表します。 たとえば*、加算点間、加算点と離陸点間、入力と加算点間、離陸点と出力間。
例
次のブロック図を同等のシグナルフローグラフに変換しましょう。
ブロック線図の入力信号$ R（s）$および出力信号$ C（s）$を、信号フローグラフの入力ノード$ R（s）$および出力ノード$ C（s）$として表します。
参考までに、残りのノード（y〜1〜〜y〜9〜）にはブロック図でラベルが付けられています。 入力ノードと出力ノード以外に9つのノードがあります。 これは、4つの加算ポイントに4つのノード、4つの離陸ポイントに4つのノード、ブロック$ G_1 $と$ G_2 $の間の変数に1つのノードです。
次の図は、同等のシグナルフローグラフを示しています。
メイソンのゲイン式（次の章で説明）を使用して、このシグナルフローグラフの伝達関数を計算できます。 これは、シグナルフローグラフの利点です。 ここでは、伝達関数を計算するためのシグナルフローグラフを単純化（削減）する必要はありません。
