Control-systems-feedback
制御システム-フィードバック
出力または出力の一部が入力側に返され、システム入力の一部として利用される場合、それは*フィードバック*と呼ばれます。 フィードバックは、制御システムのパフォーマンスを向上させるために重要な役割を果たします。 この章では、フィードバックの種類とフィードバックの効果について説明します。
フィードバックの種類
フィードバックには2つのタイプがあります-
- 正のフィードバック
- 負のフィードバック
正のフィードバック
正のフィードバックは、リファレンス入力、$ R（s）$およびフィードバック出力を追加します。 次の図は、*正帰還制御システム*のブロック図を示しています。
伝達関数の概念については、後の章で説明します。 とりあえず、正帰還制御システムの伝達関数は、
$ T = \ frac \ {G} \ {1-GH} $（式1）
どこで、
- T は、伝達関数または正帰還制御システムの全体的なゲインです。
- G は開ループゲインで、周波数の関数です。
- H はフィードバックパスのゲインで、周波数の関数です。
負のフィードバック
負のフィードバックは、リファレンス入力、$ R（s）$とシステム出力の間の誤差を減らします。 次の図は、*負帰還制御システム*のブロック図を示しています。
負帰還制御システムの伝達関数は、
$ T = \ frac \ {G} \ {1 + GH} $（式2）
どこで、
- T は、伝達関数または負帰還制御システムの全体的なゲインです。
- G は開ループゲインで、周波数の関数です。
- H はフィードバックパスのゲインで、周波数の関数です。
上記の伝達関数の導出については、後の章で説明します。
フィードバックの効果
フィードバックの効果を理解しましょう。
全体的なゲインに対するフィードバックの影響
- 式2から、負帰還閉ループ制御システムの全体的なゲインは、「G」と（1 + GH）の比率であると言えます。 したがって、（1 + GH）の値に応じて、全体的なゲインが増減する場合があります。
- （1 + GH）の値が1未満の場合、全体のゲインが増加します。 この場合、フィードバックパスのゲインが負であるため、「GH」値は負です。
- （1 + GH）の値が1より大きい場合、全体のゲインは減少します。 この場合、フィードバックパスのゲインが正であるため、「GH」値は正です。
一般に、「G」と「H」は周波数の関数です。 したがって、フィードバックは、1つの周波数範囲でシステムの全体的なゲインを増加させ、他の周波数範囲で減少させます。
フィードバックが感度に与える影響
開ループゲイン（ G ）の変動に対する負帰還閉ループ制御システム（ T ）の全体的なゲインの*感度*は次のように定義されます。
$ S _ \ {G} ^ \ {T} = \ frac \ {\ frac \ {\ partial T} \ {T}} \ {\ frac \ {\ partial G} \ {G}} = \ frac \ {パーセント\：変更\：in \：T} \ {Percentage \：変更\：in \：G} $（式3）
ここで、*∂T*はGの増分変化によるTの増分変化です。
式3を次のように書き換えることができます。
$ S _ \ {G} ^ \ {T} = \ frac \ {\ partial T} \ {\ partial G} \ frac \ {G} \ {T} $（式4）
式2の両側でGに関して偏微分を行います。
$ \ frac \ {\ partial T} \ {\ partial G} = \ frac \ {\ partial} \ {\ partial G} \ left（\ frac \ {G} \ {1 + GH} \ right）= \ frac \ {（1 + GH）.1-G（H）} \ {（1 + GH）^ 2} = \ frac \ {1} \ {（1 + GH）^ 2} $（式5）
式2から、
$ \ frac \ {G} \ {T} = 1 + GH $（式6）
式4に式5と式6を代入します。
S _ \ {G} ^ \ {T} = \ frac \ {1} \ {（1 + GH）^ 2}（1 + GH）= \ frac \ {1} \ {1 + GH}
したがって、閉ループ制御システムの全体的なゲインの*感度*は、（1 + GH）の逆数として得られました。 そのため、（1 + GH）の値に応じて感度が増減する場合があります。
- （1 + GH）の値が1未満の場合、感度が向上します。 この場合、フィードバックパスのゲインが負であるため、「GH」値は負です。
- （1 + GH）の値が1より大きい場合、感度は低下します。 この場合、フィードバックパスのゲインが正であるため、「GH」値は正です。
一般に、「G」と「H」は周波数の関数です。 したがって、フィードバックは、1つの周波数範囲でシステムゲインの感度を上げ、他の周波数範囲で低下します。 したがって、システムがパラメーターの変動に鈍感または弱くなるように、「GH」の値を選択する必要があります。
安定性に対するフィードバックの影響
- 出力が制御されている場合、システムは安定していると言われます。 そうでなければ、それは不安定であると言われます。
- 式2では、分母の値がゼロ（つまり、GH = -1）の場合、制御システムの出力は無限になります。 そのため、制御システムが不安定になります。
したがって、制御システムを安定させるために、フィードバックを適切に選択する必要があります。
フィードバックがノイズに与える影響
フィードバックがノイズに与える影響を知るために、ノイズ信号のみによるフィードバックのある場合とない場合の伝達関数の関係を比較してみましょう。
以下に示すように、ノイズ信号を含む*開ループ制御システム*を検討してください。
ノイズ信号のみによる*開ループ伝達関数*は
$ \ frac \ {C（s）} \ {N（s）} = G_b $（式7）
他の入力$ R（s）$をゼロに等しくすることにより取得されます。
以下に示すように、ノイズ信号を含む*クローズドループ制御システム*を検討してください。
ノイズ信号のみによる*閉ループ伝達関数*は
$ \ frac \ {C（s）} \ {N（s）} = \ frac \ {G_b} \ {1 + G_aG_bH} $（式8）
他の入力$ R（s）$をゼロに等しくすることにより取得されます。
式7と式8を比較してください
閉ループ制御システムでは、項$（1 + G_a G_b H）$が1より大きい場合、ノイズ信号によるゲインは$（1 + G_a G_b H）$の係数で減少します。
