Control-systems-electrical-analogies-mechanical
機械システムの電気的アナロジー
次の2つの条件が満たされている場合、2つのシステムは互いに「類似」していると言われます。
- 2つのシステムは物理的に異なります
- これら2つのシステムの微分方程式モデリングは同じです
電気システムと機械システムは、物理的に異なる2つのシステムです。 並進機械システムには2種類の電気的アナロジーがあります。 これらは、強制電圧の類推と強制電流の類推です。
強制電圧アナロジー
力電圧アナロジーでは、*並進機械システム*の数学方程式を電気システムのメッシュ方程式と比較します。
次の図に示すように、次の並進機械システムを検討してください。
このシステムの*力均衡方程式*は
F = F_m + F_b + F_k
$ \ Rightarrow F = M \ frac \ {\ text \ {d} ^ 2x} \ {\ text \ {d} t ^ 2} + B \ frac \ {\ text \ {d} x} \ {\ text \ {d} t} + Kx $ *（式1） *
次の図に示すように、次の電気システムを検討してください。 この回路は、抵抗、インダクタ、コンデンサで構成されています。 これらすべての電気素子は直列に接続されています。 この回路に印加される入力電圧は$ V $ボルトで、回路を流れる電流は$ i $アンペアです。
この回路のメッシュ方程式は
$ V = Ri + L \ frac \ {\ text \ {d} i} \ {\ text \ {d} t} + \ frac \ {1} \ {c} \ int idt $* （式2） *
置換、式2の$ i = \ frac \ {\ text \ {d} q} \ {\ text \ {d} t} $
V = R \ frac \ {\ text \ {d} q} \ {\ text \ {d} t} + L \ frac \ {\ text \ {d} ^ 2q} \ {\ text \ {d} t ^ 2} + \ frac \ {q} \ {C}
$ \ Rightarrow V = L \ frac \ {\ text \ {d} ^ 2q} \ {\ text \ {d} t ^ 2} + R \ frac \ {\ text \ {d} q} \ {\ text \ {d} t} + \ left（\ frac \ {1} \ {c} \ right）q $* （式3）*
式1と式3を比較することで、並進機械システムと電気システムの類似した量を取得します。 次の表に、これらの類似の数量を示します。
| Translational Mechanical System | Electrical System |
|---|---|
| Force(F) | Voltage(V) |
| Mass(M) | Inductance(L) |
| Frictional Coefficient(B) | Resistance® |
| Spring Constant(K) | Reciprocal of Capacitance $(\frac{1}{c})$ |
| Displacement(x) | Charge(q) |
| Velocity(v) | Current(i) |
同様に、回転機械システムにもトルク電圧の類似性があります。 この類推について説明しましょう。
トルク電圧アナロジー
この類推では、*回転機械システム*の数学方程式は、電気システムのメッシュ方程式と比較されます。
回転機械システムを次の図に示します。
トルク平衡式は
T = T_j + T_b + T_k
$ \ Rightarrow T = J \ frac \ {\ text \ {d} ^ 2 \ theta} \ {\ text \ {d} t ^ 2} + B \ frac \ {\ text \ {d} \ theta} \ { \ text \ {d} t} + k \ theta $ （式4）
式4と式3を比較することにより、回転機械システムと電気システムの類似量を取得します。 次の表に、これらの類似の数量を示します。
| Rotational Mechanical System | Electrical System |
|---|---|
| Torque(T) | Voltage(V) |
| Moment of Inertia(J) | Inductance(L) |
| Rotational friction coefficient(B) | Resistance® |
| Torsional spring constant(K) | Reciprocal of Capacitance $(\frac{1}{c})$ |
| Angular Displacement(θ) | Charge(q) |
| Angular Velocity(ω) | Current(i) |
強制電流アナロジー
力電流のアナロジーでは、*並進機械システム*の数学方程式が電気システムの節点方程式と比較されます。
次の図に示すように、次の電気システムを検討してください。 この回路は、電流源、抵抗、インダクタ、コンデンサで構成されています。 これらの電気要素はすべて並列に接続されています。
節点方程式は
$ i = \ frac \ {V} \ {R} + \ frac \ {1} \ {L} \ int Vdt + C \ frac \ {\ text \ {d} V} \ {\ text \ {d} t } $ *（式5） *
代入、式5の$ V = \ frac \ {\ text \ {d} \ Psi} \ {\ text \ {d} t} $
i = \ frac \ {1} \ {R} \ frac \ {\ text \ {d} \ Psi} \ {\ text \ {d} t} + \ left（\ frac \ {1} \ {L } \ right）\ Psi + C \ frac \ {\ text \ {d} ^ 2 \ Psi} \ {\ text \ {d} t ^ 2}
$ \ Rightarrow i = C \ frac \ {\ text \ {d} ^ 2 \ Psi} \ {\ text \ {d} t ^ 2} + \ left（\ frac \ {1} \ {R} \ right） \ frac \ {\ text \ {d} \ Psi} \ {\ text \ {d} t} + \ left（\ frac \ {1} \ {L} \ right）\ Psi $* （式6）*
式1と式6を比較することで、並進機械システムと電気システムの類似量を取得します。 次の表に、これらの類似の数量を示します。
| Translational Mechanical System | Electrical System |
|---|---|
| Force(F) | Current(i) |
| Mass(M) | Capacitance© |
| Frictional coefficient(B) | Reciprocal of Resistance$(\frac{1}{R})$ |
| Spring constant(K) | Reciprocal of Inductance$(\frac{1}{L})$ |
| Displacement(x) | Magnetic Flux(ψ) |
| Velocity(v) | Voltage(V) |
同様に、回転機械システムにもトルク電流の類似性があります。 この類推について説明しましょう。
トルク電流アナロジー
この類推では、*回転機械システム*の数学方程式が電気システムの節点メッシュ方程式と比較されます。
式4と式6を比較することにより、回転機械システムと電気システムの類似した量を取得します。 次の表に、これらの類似の数量を示します。
| Rotational Mechanical System | Electrical System |
|---|---|
| Torque(T) | Current(i) |
| Moment of inertia(J) | Capacitance© |
| Rotational friction coefficient(B) | Reciprocal of Resistance$(\frac{1}{R})$ |
| Torsional spring constant(K) | Reciprocal of Inductance$(\frac{1}{L})$ |
| Angular displacement(θ) | Magnetic flux(ψ) |
| Angular velocity(ω) | Voltage(V) |
この章では、機械システムの電気的アナロジーについて説明しました。 これらの類推は、類似の電気システムから機械システムのような非電気システムを研究および分析するのに役立ちます。
