Control-systems-controllers
制御システム-コントローラー
制御システムのパフォーマンスを向上させるために、さまざまなタイプのコントローラーが使用されます。 この章では、比例コントローラ、微分コントローラ、積分コントローラなどの基本的なコントローラについて説明します。
比例コントローラー
比例コントローラは、エラー信号に比例する出力を生成します。
u（t）\ propto e（t）
\ Rightarrow u（t）= K_P e（t）
両側にラプラス変換を適用します-
U（s）= K_P E（s）
\ frac \ {U（s）} \ {E（s）} = K_P
したがって、比例コントローラーの伝達関数は$ K_P $です。
どこで、
U（s）は、作動信号u（t）のラプラス変換です。
E（s）は、エラー信号e（t）のラプラス変換です。
K〜P〜は比例定数です
ユニティネガティブフィードバッククローズドループ制御システムと比例コントローラーのブロック図を次の図に示します。
比例コントローラは、要件に従って過渡応答を変更するために使用されます。
デリバティブコントローラー
微分コントローラーは、誤差信号の微分である出力を生成します。
u（t）= K_D \ frac \ {\ text \ {d} e（t）} \ {\ text \ {d} t}
両側にラプラス変換を適用します。
U（s）= K_D sE（s）
\ frac \ {U（s）} \ {E（s）} = K_D s
したがって、導関数コントローラーの伝達関数は$ K_D s $です。
ここで、$ K_D $は微分定数です。
次の図に、ユニティネガティブフィードバッククローズドループ制御システムと微分コントローラーのブロック図を示します。
微分コントローラは、不安定な制御システムを安定したものにするために使用されます。
統合コントローラー
積分コントローラーは、エラー信号の積分である出力を生成します。
u（t）= K_I \ int e（t）dt
両側にラプラス変換を適用します-
U（s）= \ frac \ {K_I E（s）} \ {s}
\ frac \ {U（s）} \ {E（s）} = \ frac \ {K_I} \ {s}
したがって、積分コントローラーの伝達関数は$ \ frac \ {K_I} \ {s} $です。
ここで、$ K_I $は整数定数です。
次の図に、一体型負帰還閉ループ制御システムと積分コントローラーのブロック図を示します。
積分コントローラーは、定常状態の誤差を減らすために使用されます。
次に、基本的なコントローラーの組み合わせについて説明します。
比例微分（PD）コントローラー
比例微分コントローラーは、比例コントローラーと微分コントローラーの出力の組み合わせである出力を生成します。
u（t）= K_P e（t）+ K_D \ frac \ {\ text \ {d} e（t）} \ {\ text \ {d} t}
ラプラス変換を両側に適用します-
U（s）=（K_P + K_D s）E（s）
\ frac \ {U（s）} \ {E（s）} = K_P + K_D s
したがって、比例微分コントローラーの伝達関数は$ K_P + K_D s $です。
ユニティネガティブフィードバッククローズドループ制御システムと比例微分コントローラーのブロック図を次の図に示します。
比例微分コントローラは、定常状態の誤差に影響を与えることなく制御システムの安定性を改善するために使用されます。
比例積分（PI）コントローラー
比例積分コントローラーは、比例コントローラーと積分コントローラーの出力の組み合わせである出力を生成します。
u（t）= K_P e（t）+ K_I \ int e（t）dt
ラプラス変換を両側に適用します-
U（s）= \ left（K_P + \ frac \ {K_I} \ {s} \ right）E（s）
\ frac \ {U（s）} \ {E（s）} = K_P + \ frac \ {K_I} \ {s}
したがって、比例積分コントローラーの伝達関数は$ K_P + \ frac \ {K_I} \ {s} $です。
ユニティネガティブフィードバッククローズドループ制御システムと比例積分コントローラーのブロック図を次の図に示します。
比例積分コントローラーは、制御システムの安定性に影響を与えることなく、定常状態の誤差を減らすために使用されます。
比例積分微分（PID）コントローラー
比例積分微分コントローラーは、比例コントローラー、積分コントローラー、微分コントローラーの出力の組み合わせである出力を生成します。
u（t）= K_P e（t）+ K_I \ int e（t）dt + K_D \ frac \ {\ text \ {d} e（t）} \ {\ text \ {d} t}
ラプラス変換を両側に適用します-
U（s）= \ left（K_P + \ frac \ {K_I} \ {s} + K_D s \ right）E（s）
\ frac \ {U（s）} \ {E（s）} = K_P + \ frac \ {K_I} \ {s} + K_D s
したがって、比例積分微分コントローラの伝達関数は、$ K_P + \ frac \ {K_I} \ {s} + K_D s $です。
ユニティネガティブフィードバッククローズドループ制御システムと比例積分微分コントローラーのブロック図を次の図に示します。
比例積分微分コントローラーは、制御システムの安定性を改善し、定常状態誤差を減らすために使用されます。
