制御システム-ボード線図の作成

この章では、ボード線図を作成（描画）する方法を詳細に理解します。

ボード線図の作成規則

ボード線図を作成する際は、これらの規則に従ってください。

標準時定数形式で開ループ伝達関数を表します。
上記の方程式の$ s = j \ omega $を代入します。
コーナー周波数を見つけて、昇順に並べます。
ボード線図の開始周波数を最小コーナー周波数の1/10 ^^または0.1 rad/secのいずれか小さい値と見なし、ボード線図を最大コーナー周波数の10倍まで描画します。
各項の強度プロットを描画し、これらのプロットを適切に組み合わせます。
各項の位相プロットを描画し、これらのプロットを適切に組み合わせます。

注-コーナー周波数は、振幅プロットの勾配に変化がある周波数です。

閉ループ制御システムの開ループ伝達関数を考えます

G（s）H（s）= \ frac \ {10s} \ {（s + 2）（s + 5）}

この開ループ伝達関数を標準時定数形式に変換しましょう。

G（s）H（s）= \ frac \ {10s} \ {2 \ left（\ frac \ {s} \ {2} +1 \ right）5 \ left（\ frac \ {s} \ { 5} +1 \ right）}

\ Rightarrow G（s）H（s）= \ frac \ {s} \ {\ left（1+ \ frac \ {s} \ {2} \ right）\ left（1+ \ frac \ {s} \ {5} \ right）}

そのため、前述のルールを使用して、ボードプロットを半ログシートに描画できます。

ボード線図から、これらのパラメーターの値に基づいて、制御システムが安定しているか、わずかに安定しているか、不安定であるかを判断できます。

位相プロットが-180 ^ 0 ^の位相を持つ周波数は、位相クロスオーバー周波数*として知られています。 $ \ omega _ \ {pc} $で示されます。位相交差周波数の単位は *rad/sec です。

振幅プロットがゼロdBの振幅を持つ周波数は、ゲインクロスオーバー周波数*として知られています。 $ \ omega _ \ {gc} $で示されます。ゲインクロスオーバー周波数の単位は *rad/sec です。

位相交差周波数とゲイン交差周波数の関係に基づく制御システムの安定性を以下に示します。

位相交差周波数$ \ omega _ \ {pc} $がゲイン交差周波数$ \ omega _ \ {gc} $よりも大きい場合、制御システムは*安定*です。
位相交差周波数$ \ omega _ \ {pc} $がゲイン交差周波数$ \ omega _ \ {gc} $と等しい場合、制御システムは*わずかに安定しています*。
位相交差周波数$ \ omega _ \ {pc} $がゲイン交差周波数$ \ omega _ \ {gc} $よりも小さい場合、制御システムは*不安定*です。

ゲインマージン$ GM $は、位相交差周波数でのdB単位の大きさの負の値に等しくなります。

GM = 20 \ log \ left（\ frac \ {1} \ {M _ \ {pc}} \ right）= 20logM _ \ {pc}

ここで、$ M _ \ {pc} $は位相交差周波数での大きさです。ゲインマージン（GM）の単位は dB です。

位相余裕$ PM $の式は

PM = 180 ^ 0 + \ phi _ \ {gc}

ここで、$ \ phi _ \ {gc} $はゲインクロスオーバー周波数での位相角です。位相マージンの単位は*度*です。

ゲインマージンと位相マージンの関係に基づく制御システムの安定性を以下に示します。