Control-systems-compensators
制御システム-補償器
補償器には、遅延補償、鉛補償、および遅延鉛補償の3つのタイプがあります。 これらは最も一般的に使用されています。
遅延補償器
遅延補償器は、正弦波入力が適用されたときに位相遅れを持つ正弦波出力を生成する電気回路網です。 「s」ドメインの遅延補償回路を次の図に示します。
ここでは、コンデンサが抵抗$ R_2 $と直列に接続され、この組み合わせで出力が測定されます。
この遅延補償器の伝達関数は-
\ frac \ {V_o（s）} \ {V_i（s）} = \ frac \ {1} \ {\ alpha} \ left（\ frac \ {s + \ frac \ {1} \ {\ tau}} \ {s + \ frac \ {1} \ {\ alpha \ tau}} \ right）
どこで、
\ tau = R_2C
\ alpha = \ frac \ {R_1 + R_2} \ {R_2}
上記の式から、$ \ alpha $は常に1より大きくなります。
伝達関数から、遅延補償器には$ s = − \ frac \ {1} \ {\ alpha \ tau} $に1つの極があり、$ s =-\ frac \ {1} \ {に1つの零点があると結論付けることができます。 \ tau} $。 つまり、極は遅れ補償器の極-零点構成で原点に近くなります。
代用、伝達関数の$ s = j \ omega $。
\ frac \ {V_o（j \ omega）} \ {V_i（j \ omega）} = \ frac \ {1} \ {\ alpha} \ left（\ frac \ {j \ omega + \ frac \ {1} \ {\ tau}} \ {j \ omega + \ frac \ {1} \ {\ alpha \ tau}} \ right）
位相角$ \ phi = \ tan ^ \ {− 1} \ omega \ tau − tan ^ \ {− 1} \ alpha \ omega \ tau $
出力正弦波信号の位相は、入力正弦波信号と伝達関数の位相角の合計に等しいことがわかっています。
したがって、この補償器の出力で位相遅れを生成するには、伝達関数の位相角は負でなければなりません。 これは、$ \ alpha> 1 $のときに発生します。
リード補償器
リード補償器は、正弦波入力が適用されたときに位相進みを持つ正弦波出力を生成する電気回路網です。 「s」ドメインのリード補償回路を次の図に示します。
ここでは、コンデンサは抵抗$ R_1 $と並列であり、出力は抵抗$ R_2で測定されます。
このリード補償器の伝達関数は-
\ frac \ {V_o（s）} \ {V_i（s）} = \ beta \ left（\ frac \ {s \ tau + 1} \ {\ beta s \ tau + 1} \ right）
どこで、
\ tau = R_1C
\ beta = \ frac \ {R_2} \ {R_1 + R_2}
伝達関数から、リード補償器の極は$ s = − \ frac \ {1} \ {\ beta} $にあり、ゼロは$ s = − \ frac \ {1} \ {\ beta \ tauにあると結論付けることができます。 } $。
代用、伝達関数の$ s = j \ omega $。
\ frac \ {V_o（j \ omega）} \ {V_i（j \ omega）} = \ beta \ left（\ frac \ {j \ omega \ tau + 1} \ {\ beta j \ omega \ tau + 1} \ right）
位相角$ \ phi = tan ^ \ {− 1} \ omega \ tau − tan ^ \ {− 1} \ beta \ omega \ tau $
出力正弦波信号の位相は、入力正弦波信号と伝達関数の位相角の合計に等しいことがわかっています。
したがって、この補償器の出力で位相進みを生成するには、伝達関数の位相角は正でなければなりません。 これは、$ 0 <\ beta <1 $のときに発生します。 したがって、ゼロは、リード補償器の極ゼロ構成で原点に近くなります。
ラグリード補償器
ラグリード補償器は、ある周波数領域で位相遅れを発生させ、他の周波数領域で位相進みを発生させる電気回路網です。 これは、遅延補償器と鉛補償器の両方の組み合わせです。 「s」ドメインのラグリード補償回路を次の図に示します。
この回路は、両方の補償器がカスケード接続されているように見えます。 したがって、この回路の伝達関数は、リードおよびラグ補償器の伝達関数の積になります。
\ frac \ {V_o（s）} \ {V_i（s）} = \ beta \ left（\ frac \ {s \ tau_1 + 1} \ {\ beta s \ tau_1 + 1} \ right）\ frac \ {1} \ {\ alpha} \ left（\ frac \ {s + \ frac \ {1} \ {\ tau_2}} \ {s + \ frac \ {1} \ {\ alpha \ tau_2}} \ right）
$ \ alpha \ beta = 1 $を知っています。
\ Rightarrow \ frac \ {V_o（s）} \ {V_i（s）} = \ left（\ frac \ {s + \ frac \ {1} \ {\ tau_1}} \ {s + \ frac \ {1} \ {\ beta \ tau_1}} \ right）\ left（\ frac \ {s + \ frac \ {1} \ {\ tau_2}} \ {s + \ frac \ {1} \ {\ alpha \ tau_2}} \ right ）
どこで、
\ tau_1 = R_1C_1
\ tau_2 = R_2C_2
