Computer-logical-organization-boolean-function
ブール式⁄関数
ブール代数は、バイナリ変数と論理演算を扱います。 *ブール関数*は、バイナリ変数、定数0および1、論理演算記号で構成される*ブール式*と呼ばれる代数式で記述されます。 次の例を考えてください。
ここで、方程式の左側は出力Yを表します。 したがって、方程式no。 1
真理値表の形成
真理値表は、入力とそれに対応する結果のすべての組み合わせを持つ表を表します。
スイッチング方程式を真理値表に変換することが可能です。 たとえば、次の切り替え式を考えます。
A = 1またはBC = 1または両方が1の場合、出力は高くなります（1）。 この方程式の真理値表を表（a）に示します。 真理値表の行の数は2 ^ n ^です。ここで、nは入力変数の数です（指定された方程式ではn = 3）。 したがって、2 ^ 3 ^ = 8の入力の可能な入力の組み合わせがあります。
ブール関数を簡素化するメソッド
ブール関数を簡素化するために使用される方法は次のとおりです-
- カルノーマップまたはKマップ、および
- NANDゲート方式。
カルノーマップまたはKマップ
ブール定理とデモーガンの定理は、論理式を操作するのに役立ちます。 ゲートを使用して論理式を実現できます。 論理式の実現に必要な論理ゲートの数は、Kマップ法により可能な最小値に減らす必要があります。 以下に説明するように、この方法は2つの異なる方法で実行できます。
製品の合計（SOP）フォーム
これは、3つの用語AB、AC、BCの合計の形式であり、個々の用語は2つの変数の積です。 A.BまたはA.Cなどと言います。 したがって、このような式はSOP形式の式として知られています。 SOP形式の合計と積は、実際の加算または乗算ではありません。 実際、これらはORおよびAND関数です。 SOPフォームでは、0はバーを表し、1は非バーを表します。 SOPフォームは、SOPで表されます。
以下にSOPの例を示します。
積和（POS）フォーム
これは、3つの用語（A＆plus; B）、（B＆plus; C）、または（A＆plus; C）の積の形式であり、各用語は2つの変数の合計の形式です。 このような式は、和の積（POS）形式であると言われています。 POS形式では、0は非バーを表し、1はバーを表します。 POSフォームは、POSで表されます。
以下にPOSの例を示します。
NANDゲートの実現
以下の例に示すように、NANDゲートを使用してブール関数を簡素化できます。
