Computer-graphics-surfaces
コンピュータグラフィックスサーフェス
ポリゴンサーフェス
オブジェクトは、サーフェスのコレクションとして表されます。 3Dオブジェクト表現は2つのカテゴリに分けられます。
- 境界表現（B-rep）-3Dオブジェクトを、オブジェクトの内部を環境から分離する表面のセットとして説明します。
- 空間分割表現-オブジェクトを含む空間領域を一連の小さな非重複の連続したソリッド（通常はキューブ）に分割することにより、内部プロパティを記述するために使用されます。
3Dグラフィックスオブジェクトで最も一般的に使用される境界表現は、オブジェクトの内部を囲む表面ポリゴンのセットです。 多くのグラフィックシステムはこの方法を使用します。 ポリゴンのセットは、オブジェクトの説明用に保存されます。 これにより、すべてのサーフェスを線形方程式で記述することができるため、サーフェスのレンダリングとオブジェクトの表示が簡素化および高速化されます。
ポリゴンサーフェスは、その*ワイヤーフレーム表示*をすばやく実行して、サーフェス構造の一般的な表示を行うことができるため、設計およびソリッドモデリングアプリケーションで一般的です。 次に、ポリゴンサーフェス全体にシェーディングパターンを補間して照らすことにより、リアルなシーンが生成されます。
ポリゴンテーブル
このメソッドでは、サーフェスは頂点座標と関連する属性のセットによって指定されます。 次の図に示すように、v〜1〜からv〜5〜までの5つの頂点があります。
- 各頂点は、テーブルでv〜1〜として表されるx、y、およびz座標情報を格納します：x〜1〜、y〜1〜、z〜1〜。
- エッジテーブルは、ポリゴンのエッジ情報を格納するために使用されます。 次の図では、エッジE〜1〜は頂点v〜1〜とv〜2〜の間にあり、表ではE〜1〜として表されています：v〜1〜、v〜2〜。
- ポリゴンサーフェステーブルには、ポリゴンに存在するサーフェスの数が格納されます。 次の図から、表面S〜1〜はエッジE〜1〜、E〜2〜、およびE〜3〜で覆われており、ポリゴンサーフェステーブルではS〜1〜として表すことができます：E〜1〜、E〜 2〜、E〜3〜。
平面方程式
平面の方程式は次のように表すことができます-
Ax + By + Cz + D = 0
ここで、（x、y、z）は平面上の任意の点であり、係数A、B、C、およびDは平面の空間特性を記述する定数です。 A、B、C、Dの値は、平面内の3つの非共線点の座標値を使用して3つの平面方程式のセットを解くことにより取得できます。 平面の3つの頂点が（x〜1〜、y〜1〜、z〜1〜）、（x〜2〜、y〜2〜、z〜2〜）および（x〜3〜、 y〜3〜、z〜3〜）。
比率A/D、B/D、およびC/Dの次の連立方程式を解きましょう。 A、B、C、およびDの値を取得します。
（A/D）x〜1〜＆plus; （B/D）y〜1〜＆plus; （C/D）z〜1〜= -1
（A/D）x〜2〜＆plus; （B/D）y〜2〜＆plus; （C/D）z〜2〜= -1
（A/D）x〜3〜＆plus; （B/D）y〜3〜＆plus; （C/D）z〜3〜= -1
上記の式を行列式で取得するには、上記の式にクラマーのルールを適用します。
$ A = \ begin \ {bmatrix} 1＆y _ \ {1}＆z _ \ {1} \\ 1＆y _ \ {2}＆z _ \ {2} \\ 1＆y _ \ {3}＆z _ \ {3} \ end \ {bmatrix} B = \ begin \ {bmatrix} x _ \ {1}＆1＆z _ \ {1} \\ x _ \ {2}＆1＆z _ \ {2} \\ x _ \ {3}＆1＆z_ \ {3} \ end \ {bmatrix} C = \ begin \ {bmatrix} x _ \ {1}＆y _ \ {1}＆1 \\ x _ \ {2}＆y _ \ {2}＆1 \\ x _ \ { 3}＆y _ \ {3}＆1 \ end \ {bmatrix} D =-\ begin \ {bmatrix} x _ \ {1}＆y _ \ {1}＆z _ \ {1} \\ x _ \ {2}＆ y _ \ {2}＆z _ \ {2} \\ x _ \ {3}＆y _ \ {3}＆z _ \ {3} \ end \ {bmatrix} $
パラメータA、B、C、およびDを持つ任意のポイント（x、y、z）について、我々はそれを言うことができます-
- x＆plus; ＆plus; Cz＆plus; D≠0は、ポイントが平面上にないことを意味します。
- x＆plus; ＆plus; Cz＆plus; D <0は、ポイントがサーフェス内にあることを意味します。
- x＆plus; ＆plus; Cz＆plus; D> 0は、ポイントがサーフェスの外側にあることを意味します。
ポリゴンメッシュ
3Dサーフェスとソリッドは、一連の多角形要素と線要素で近似できます。 このような表面は*ポリゴンメッシュ*と呼ばれます。 ポリゴンメッシュでは、各エッジは最大2つのポリゴンで共有されます。 ポリゴンまたは面のセットは、一緒になってオブジェクトの「スキン」を形成します。
このメソッドは、グラフィックスで広範なクラスのソリッド/サーフェスを表すために使用できます。 ポリゴンメッシュは、隠面消去アルゴリズムを使用してレンダリングできます。 ポリゴンメッシュは3つの方法で表すことができます-
- 明示的な表現
- 頂点リストへのポインター
- エッジリストへのポインター
利点
- ほとんどすべてのオブジェクトをモデル化するために使用できます。
- 頂点のコレクションとして簡単に表現できます。
- 簡単に変換できます。
- コンピューター画面に簡単に描画できます。
デメリット
- 曲面は近似的にしか説明できません。
- 髪の毛や液体など、ある種のオブジェクトをシミュレートすることは困難です。
