Computer-graphics-fractals
コンピュータグラフィックスフラクタル
フランス/アメリカの数学者ブノワ・マンデルブロ博士がフラクタルを発見しました。 フラクタルという言葉はラテン語のフラクタルから派生したものです。
フラクタルとは何ですか？
フラクタルは、単一の式からコンピューターによって生成される非常に複雑な画像です。 それらは反復を使用して作成されます。 つまり、前の反復の結果を考慮して、わずかに異なる値を使用して1つの式が何度も繰り返されます。
フラクタルは次のような多くの分野で使用されています-
- 天文学-銀河、土星の環などの分析用
- 生物学/化学-細菌培養、化学反応、人体解剖学、分子、植物、
- その他-雲、海岸線、境界線、データ圧縮、拡散、経済、フラクタルアート、フラクタル音楽、風景、特殊効果などの描写用
フラクタルの生成
次の図に示すように、同じ形状を何度も繰り返すことでフラクタルを生成できます。 図（a）では、正三角形を示しています。 図（b）では、三角形が繰り返されて星のような形を作っていることがわかります。 図（c）では、図（b）の星形が何度も繰り返され、新しい形が作成されていることがわかります。
必要な形状を作成するために、無限の反復を行うことができます。 プログラミング用語では、再帰を使用してこのような形状を作成します。
幾何学的フラクタル
幾何学的フラクタルは、非整数またはフラクタル次元を持つ自然に見られる形状を扱います。 決定論的（非ランダム）自己相似フラクタルを幾何学的に構築するには、イニシエーター*と呼ばれる所定の幾何学的形状から始めます。 次に、イニシエーターのサブパートは、 *generator と呼ばれるパターンに置き換えられます。
例として、上図に示されているイニシエーターとジェネレーターを使用する場合、それを繰り返すことで適切なパターンを構築できます。 イニシエーターの各直線セグメントは、各ステップで4つの等しい長さの線セグメントに置き換えられます。 スケーリング係数は1/3であるため、フラクタル次元はD = ln 4/ln 3≈1.2619です。
また、イニシエーターの各ラインセグメントの長さは各ステップで4/3倍に増加します。そのため、次の図に示すように、フラクタル曲線の長さは無限になります。
