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3Dコンピューターグラフィックス
2Dシステムでは2つの座標XとYのみを使用しますが、3Dでは追加の座標Zが追加されます。 3Dグラフィックス技術とそのアプリケーションは、エンターテインメント、ゲーム、コンピューター支援設計業界の基本です。 科学的な視覚化の研究の継続的な領域です。
さらに、3Dグラフィックスコンポーネントは現在、ほぼすべてのパーソナルコンピューターの一部であり、ゲームなどのグラフィックスを多用するソフトウェアを対象としていますが、他のアプリケーションで使用される機会が増えています。
平行投影
平行投影はz座標を破棄し、オブジェクトの各頂点からの平行線は、ビュー平面と交差するまで延長されます。 平行投影では、投影の中心ではなく投影の方向を指定します。
平行投影では、投影の中心から投影面までの距離は無限です。 このタイプの投影では、投影された頂点を元のオブジェクトの接続に対応する線分で接続します。
平行投影は現実的ではありませんが、正確な測定には適しています。 このタイプの投影では、平行線は平行のままであり、角度は保持されません。 さまざまなタイプの平行投影が次の階層に示されています。
正投影
正投影では、投影の方向は平面の投影に垂直です。 正投影には3つのタイプがあります-
- フロントプロジェクション
- トッププロジェクション
- サイドプロジェクション
斜め投影
斜め投影では、投影の方向は平面の投影に垂直ではありません。 斜め投影では、正射投影よりもオブジェクトをよく見ることができます。
斜め投影には、 Cavalier と Cabinet の2種類があります。 キャバリエ投影は、投影面と45°の角度をなします。 ビュー平面に垂直な線の投影は、キャバリエ投影の線自体と同じ長さです。 キャバリアプロジェクションでは、3つの主な方向すべての短縮率が等しくなります。
キャビネット投影は、投影面と63.4°の角度をなします。 キャビネット投影では、表示面に垂直な線は実際の長さの半分で投影されます。 両方の投影は、次の図に示されています-
等尺投影
オブジェクトの複数の側面を表示する正投影は、* axonometric正投影と呼ばれます*。 最も一般的な軸測投影法は、投影平面がモデル座標系の各座標軸と等距離で交差する「等角投影法」です。 この投影では、線の平行度は保持されますが、角度は保持されません。 次の図は、等角投影を示しています-
透視投影
透視投影では、投影の中心から投影面までの距離は有限であり、オブジェクトのサイズは距離に反比例して変化し、より現実的に見えます。
距離と角度は保持されず、平行線は平行のままになりません。 代わりに、それらはすべて*投影の中心*または*投影基準点*と呼ばれる単一の点に収束します。 次の図に示す3種類の透視投影法があります。
- *ワンポイント*透視投影は簡単に描画できます。
- * 2ポイント*透視投影では、深度の印象が向上します。
- * 3つのポイント*透視投影は、描画が最も困難です。
次の図は、透視投影の3つのタイプすべてを示しています-
翻訳
3D変換では、X座標とY座標とともにZ座標を転送します。 3Dでの翻訳のプロセスは、2Dの翻訳に似ています。 翻訳は、オブジェクトを画面上の別の位置に移動します。
次の図は、翻訳の効果を示しています-
元の座標（X、Y、Z）に移動座標$（t _ \ {x、} t _ \ {y、} t _ \ {z}）$を追加して新しい座標（X '、Y'、Z '）。
$ T = \ begin \ {bmatrix} 1＆0＆0＆0 \\ 0＆1＆0＆0 \\ 0＆0＆1＆0 \\ t _ \ {x}＆t _ \ {y}＆t _ \ {z}＆1 \\ \ end \ {bmatrix} $
P ’= P∙T
$ [X ′\：\：Y′ \：\：Z ′\：\：1] \：= \：[X \：\：Y \：\：Z \：\：1] \：\ begin \ {bmatrix} 1＆0＆0＆0 \\ 0＆1＆0＆0 \\ 0＆0＆1＆0 \\ t _ \ {x}＆t _ \ {y}＆t _ \ {z}＆1 \\ \ end \ {bmatrix} $
$ = [X + t _ \ {x} \：\：\：Y + t _ \ {y} \：\：\：Z + t _ \ {z} \：\：\：1] $
