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CBSE 9th Class Mathematicsシラバス

コース構成

I期間単位

トピック

マーク

I

番号体系

17

II

代数

25

III

幾何学

37

IV

座標ジオメトリ

6

V

計測

5

合計

90

II期間単位

トピック

マーク

II

代数

16

III

幾何学

38

V

計測

18

VI

統計

10

VII

確率

8

合計

90

初回コースシラバス

ユニットI：番号システム

1. 実数

• 自然数の表現のレビュー
• 整数
• 数直線上の有理数
• 連続する拡大を介して、数直線上での終了/非終了の繰り返し小数の表現
• 繰り返し/終了小数としての有理数
• 非繰り返し/非終了小数の例
• √2、√3などの非合理的な数値（非合理的な数値）の存在、およびそれらの数値行上の表現
• すべての実数は、数直線上の一意の点によって表され、逆に、数直線上のすべての点は一意の実数を表すことを説明する
• 与えられた正の実数xに対する√xの存在（強調される視覚的証明）
• 実数のn番目の根の定義
• べき乗を伴う指数の法則の想起
• 正の実数基底を持つ有理指数（特定のケースで実行され、学習者が一般法則に到達できるようにする）
• タイプ1/（a＆plus;b√x）および1/（√x＆plus;√y）（およびその組み合わせ）の実数の（正確な意味での）合理化（xとyは自然数、aとbは整数）

ユニットII：代数

1. 多項式

• 1つの変数での多項式の定義、例と反例
• 多項式の係数、多項式の項、ゼロ多項式
• 多項式の次数
• 定数、線形、二次および三次多項式
• 単項式、二項式、三項式
• 要因と倍数
• 多項式のゼロ
• 例で剰余定理を動機付けて述べる
• 因子定理の記述と証明
• ax ^ 2 ^＆plus;の因数分解bx＆plus; c、a≠0ここで、a、b、cは実数で、因子定理を使用した3次多項式
• 代数的表現とアイデンティティの想起
• タイプ（x＆plus; y＆plus; z）^ 2 ^ = x ^ 2 ^＆plus;のIDのさらなる検証y ^ 2 ^＆plus; z ^ 2 ^＆plus; 2xy＆plus; 2yz＆plus; 2zx、（x±y）^ 3 ^ = x ^ 3 ^±y ^ 3 ^±3xy（x±y）、x ^ 3 ^±y ^ 3 ^ =（x±y）（x ^ 2 ^±xy ＆plus; y ^ 2 ^）、x ^ 3 ^＆plus; y ^ 3 ^＆plus; z ^ 3 ^-3xyz =（x＆plus; y＆plus; z）（x ^ 2 ^＆plus; y ^ 2 ^＆plus; z ^ 2 ^-xy-yz-zx）およびそれらの多項式の因数分解での使用
• これらの多項式に還元可能な単純な式

ユニットIII：ジオメトリ

1. ユークリッドのジオメトリの紹介

• 歴史-インドの幾何学とユークリッドの幾何学
• 観察された現象を、定義、一般的/明白な概念、公理/仮定および定理を用いて厳密な数学に形式化するユークリッドの方法
• ユークリッドの5つの仮説
• 5番目の仮定の同等のバージョン
• 公理と定理の関係を示す、例えば-
• （公理）1。 2つの異なる点が与えられた場合、それらを通る線は1つだけ存在します
• （定理）2。 （証明）2つの異なる行に共通のポイントを複数含めることはできません

2. 線と角度

• （動機）光線が直線上にある場合、そのように形成された2つの隣接する角度の合計は180 ^ o ^であり、逆は
• （証明）2本の線が交差する場合、垂直方向の反対の角度は等しい
• （動機付け）横断が2本の平行線と交差する場合の対応する角度、交互の角度、内角の結果
• （動機）与えられた線に平行な線は平行
• （証明）三角形の角度の合計は180 ^ o ^
• （動機付け）三角形の辺が生成される場合、そのように形成された外角は、2つの内部の反対角の合計に等しい

3. 三角形

• （動機）いずれかの2つの辺と1つの三角形のincluded角がいずれかの2つの辺と他の三角形のangle角と等しい場合、2つの三角形は一致します（SAS一致）
• （証明）任意の2つの角度と1つの三角形の含まれる辺が任意の2つの角度と等しく、もう1つの三角形の含まれる辺と等しい場合、2つの三角形は一致します（ASA一致）
• （動機付け）1つの三角形の3つの辺が他の三角形の3つの辺と等しい場合、2つの三角形は一致します（SSS一致）
• （動機付け）斜辺と一方の三角形の辺が斜辺と他方の三角形の辺と（それぞれ）等しい場合、2つの直角三角形は一致します。
• （証明）三角形の等しい辺の反対側の角度が等しい
• （動機）三角形の等しい角度の反対側は等しい
• （動機付け）三角形の不等式と三角形の「角度と対面」不等式の関係

ユニットIV：座標ジオメトリ

1. 座標ジオメトリ

• デカルト平面、点の座標、座標平面に関連付けられた名前と用語、表記法、平面内のプロットポイント。

ユニットV：計測

1. エリア

• ヘロンの式（証明なし）を使用した三角形の面積と、四角形の面積を見つける際のその応用。

第二学期シラバス

ユニットII：代数

2. 2つの変数の線形方程式

• 1つの変数での線形方程式の呼び出し
• 2変数の方程式の概要
• タイプax＆plus;の線形方程式に注目してください。 ＆plus; c = 0
• 2つの変数の線形方程式が無限に多くの解を持っていることを証明し、それらが実数の順序付きペアとして書かれていることを正当化し、それらをプロットし、それらが直線上にあるように見えることを示す
• 例、比率と比率の問題を含む実生活の問題、代数的およびグラフィカルなソリューションが同時に実行される問題

ユニットIII：ジオメトリ

4. 四辺形

• （証明）対角線は平行四辺形を2つの合同な三角形に分割します
• （動機付け）平行四辺形では、反対側は等しく、逆に
• （動機）平行四辺形では、反対の角度は等しく、逆に
• （動機）対辺が平行で等しい場合、四辺形は平行四辺形です
• （動機付け）平行四辺形では、対角線は互いに二分し、逆に
• （やる気を起こさせる）三角形では、任意の2つの辺の中点を結ぶ線分が3番目の辺に平行であり、その逆

5. エリア

面積の概念を確認し、長方形の面積を思い出す

• （証明）同じベース上および同じ緯線間の平行四辺形の面積は同じ
• （動機付け）同じ（または等しいベース）ベース上および同じ緯線間の三角形の面積が等しい

6. サークル

例を通して、円関連の概念、半径、円周、直径、弦、弧、割線、セクター、セグメントの範囲角度の定義に到達します

• （証明）円の等しい和音は、中心で等しい角度の範囲を定め、その逆
• （動機）円の中心から和音への垂線は和音を二等分し、逆に、和音を二等分するために円の中心を通る線は和音に垂直です
• （動機）同一直線上にない3つの点を通過する円は1つだけ
• （動機付け）円（または合同円）の等しい和音は中心（またはそれぞれの中心）から等距離にあり、逆に
• （証明）中心の弧によって定められた角度は、円の残りの部分の任意の点でそれによって定められた角度の2倍です
• （動機）円の同じセグメントの角度が等しい
• （動機）2つの点を結ぶ線分が、その線分を含む線の同じ側にある他の2つの点で等しい角度をなす場合、4つの点は円上にあります。
• （動機付け）周期的な四辺形の反対の角度のペアのいずれかの合計は180 ^ o ^およびその逆です。

7. 構造物

• 線分および測定角度60 ^ o ^、90 ^ o ^、45 ^ o ^などの二等分線、等辺三角形の構築
• 底辺、他の2つの辺の和/差、1つの底角が与えられた三角形の構築
• 与えられた周囲角と底角の三角形の構築

ユニットV：計測

2. 表面積と体積

表面積と体積-

• キューブ
• 直方体
• 球体（半球を含む）
• 直円柱/円錐

ユニットVI：統計

• 統計の概要
• データの収集
• データの提示-
• 表形式
• グループ化されていない/グループ化されている
• 棒グラフ
• ヒストグラム（ベース長が異なる）
• 周波数ポリゴン
• 収集されたデータの正しい表示形式を選択するためのデータの定性分析
• グループ化されていないデータの平均、中央値、モード。

ユニットVII：確率

• 履歴、繰り返し実験、確率への観測頻度アプローチ
• 経験的確率に焦点が当てられています。 （概念を動機付けるためにグループおよび個々の活動に専念するための長い時間;実生活の状況から、および統計の章で使用される例から引き出される実験）

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