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CBSE 12th Class Mathsシラバス

コース構成

単位

トピック

マーク

I

関係と機能

10

II

代数

13

III

微積分

44

IV

ベクトルと3Dジオメトリ

17

V

線形計画

6

VI

確率

10

合計

*100*

コースシラバス

ユニットI：関係と機能

第1章：関係と関数

• 関係の種類-
• 反射型
• 対称
• 推移的および同値関係
• 1対1および機能上
• 複合機能
• 関数の逆
• 二項演算

第2章：逆三角関数

• 定義、範囲、ドメイン、主要な値のブランチ
• 逆三角関数のグラフ
• 逆三角関数の基本プロパティ

ユニットII：代数

第1章：行列

• 概念、表記法、順序、等式、行列の種類、ゼロ行列と単位行列、行列の転置、対称行列とスキュー対称行列。
• 行列の操作：加算と乗算、およびスカラーによる乗算
• 加算、乗算、スカラー乗算の単純なプロパティ
• 行列の乗算の非可換性と、その積がゼロ行列である非ゼロ行列の存在（2次の正方行列に限定）
• 基本的な行と列の操作の概念
• 逆行列が存在する場合は、逆行列と逆行列の一意性の証明。 （ここでは、すべての行列に実際のエントリがあります）。

第2章：決定要因

• 正方行列（最大3×3行列）の決定要因、行列式のプロパティ、マイナー、コファクター、および三角形の面積を見つける際の行列式の適用
• アドジョイントと正方行列の逆
• 例による線形方程式系の一貫性、一貫性、および解の数、行列の逆行列を使用して2つまたは3つの変数（一意の解を持つ）で線形方程式系を解く

ユニットIII：微積分

第1章：連続性と微分可能性

• 連続性と微分可能性、複合関数の導関数、連鎖規則、逆三角関数の導関数、暗黙関数の導関数
• 指数関数および対数関数の概念。
• 対数および指数関数の微分
• 対数微分、パラメトリック形式で表現された関数の微分。 二次微分
• RolleおよびLagrangeの平均値定理（証明なし）およびそれらの幾何学的解釈

第2章：デリバティブの適用

• 導関数の適用：物体の変化率、増加/減少関数、接線と法線、近似での導関数の使用、最大値と最小値（証明可能なツールとして与えられた幾何学的および二次導関数のテスト）
• 単純な問題（基本的な原理と主題の理解、および実際の状況を示す）

第3章：積分

• 微分の逆プロセスとしての統合
• 置換、部分分数、部品によるさまざまな機能の統合
• 次のタイプの単純な積分とそれらに基づく問題の評価 + $ \ int \ frac \ {dx} \ {x ^ 2 \ pm \ {a ^ 2} '} $、$ \ int \ frac \ {dx} \ {\ sqrt \ {x ^ 2 \ pm \ {a ^ 2} '}} $、$ \ int \ frac \ {dx} \ {\ sqrt \ {a ^ 2-x ^ 2}} $、$ \ int \ frac \ {dx} \ {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac \ {dx} \ {\ sqrt \ {ax ^ 2 + bx + c}} $ + $ \ int \ frac \ {px + q} \ {ax ^ 2 + bx + c} dx $、$ \ int \ frac \ {px + q} \ {\ sqrt \ {ax ^ 2 + bx + c}} dx $、$ \ int \ sqrt \ {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $、 $ \ int \ sqrt \ {x ^ 2-a ^ 2} dx $ + $ \ int \ sqrt \ {ax ^ 2 + bx + c} dx $、$ \ int \ left（px + q \ right）\ sqrt \ {ax ^ 2 + bx + c} dx $
• 和の限界としての定積分、微積分の基本定理（証明なし）
• 定積分の基本的な性質と定積分の評価

第4章：積分の適用

• 単純な曲線、特に直線、円/放物線/楕円の下の領域を見つけるアプリケーション（標準形式のみ）
• 上記の2つの曲線のいずれかの間の領域（領域は明確に識別できる必要があります）

第5章：微分方程式

• 定義、順序と次数、微分方程式の一般的および特定の解
• 一般的な解が与えられる微分方程式の形成
• 変数の分離法による微分方程式の解1次および1次の同次微分方程式の解
• タイプの線形微分方程式の解-
• dy/dx＆plus; py = q。ここで、pおよびqはxまたは定数の関数です。
• dx/dy＆plus; px = q。ここで、pおよびqはyまたは定数の関数です。

ユニットIV：ベクトルと3次元ジオメトリ

第1章：ベクター

• ベクトルとスカラー、ベクトルの大きさと方向
• ベクトルの方向余弦と方向比
• ベクトルの種類（等号、単位、ゼロ、平行、共線ベクトル）、点の位置ベクトル、ベクトルの負、ベクトルの成分、ベクトルの加算、ベクトルとスカラーの乗算、点分割の位置ベクトル特定の比率の線分
• 定義、幾何学的解釈、ベクトルのスカラー（ドット）積のプロパティと適用、ベクトルのベクトル（クロス）積、ベクトルのスカラートリプル積

第2章：三次元ジオメトリ

• 2点を結ぶ線の方向余弦と方向比
• 直線のデカルト方程式とベクトル方程式、同一平面上および斜めの直線、2本の直線間の最短距離
• 平面のデカルトおよびベクトル方程式
• 間の角度-
• 2行
• 2つの飛行機
• 線と平面
• 平面からの点の距離

ユニットV：線形計画法

第1章：線形計画法

• 前書き
• などの関連用語-
• 制約
• 目的関数
• 最適化
• さまざまな種類の線形計画法（L.P.）の問題
• L.P.の数学的定式化 問題
• 2つの変数の問題をグラフィカルに解決する方法
• 実行可能および実行不可能な領域（有界および無界）
• 実行可能および実行不可能なソリューション
• 最適な実行可能なソリューション（最大3つの非自明な制約）

ユニットVI：確率

第1章：確率

• 条件付き確率
• 確率の乗算定理
• 独立したイベント、合計確率
• ベイの定理
• 確率変数とその確率分布
• 確率変数の平均と分散
• 独立した（ベルヌーイ）試行の繰り返しと二項分布

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