Automata-theory-post-correspondence-problem

通信後の問題

1946年にEmil Postによって導入されたPost Correspondence Problem（PCP）は、決定できない決定問題です。 アルファベットover上のPCP問題は次のように述べられています-

次の2つのリスト、Given上の空でない文字列の M および N が与えられた場合-

M =（x〜1〜、x〜2〜、x〜3〜、………、x〜n〜）

N =（y〜1〜、y〜2〜、y〜3〜、………、y〜n〜）

一部のi〜1〜、i〜2〜、…………i〜k〜で、1≤i〜j〜≤nの場合、条件x〜i1〜…の場合、ポストコレスポンデンスソリューションがあると言えます。 ….x〜ik〜= y〜i1〜…….y〜ik〜は満足します。

例1

リストが

M =（abb、aa、aaa）およびN =（bba、aaa、aa）

通信後のソリューションがありますか？

溶液

	x1	x2	x3
M	Abb	aa	aaa
N	Bba	aaa	aa

ここに、

• x〜2〜x〜1〜x〜3〜=「aaabbaaa」*

および y〜2〜y〜1〜y〜3〜= aaaaaaaaa

私たちはそれを見ることができます

• x〜2〜x〜1〜x〜3〜= y〜2〜y〜1〜y〜3〜*

したがって、解は i = 2、j = 1、k = 3. です。

例2

リスト* M =（ab、bab、bbaaa）および N =（a、ba、bab）*にポストコレスポンデンスソリューションがあるかどうかを確認しますか？

溶液

	x1	x2	x3
M	ab	bab	bbaaa
N	a	ba	bab

この場合、ソリューションはありません-

*| x〜2〜x〜1〜x〜3〜| ≠| y〜2〜y〜1〜y〜3〜|* （長さは同じではありません）

したがって、この通信後問題は*決定不能*であると言えます。