Analog-communication-vsbsc-modulation
アナログ通信-VSBSC変調
前の章で、SSBSCの変調と復調について説明しました。 SSBSC変調信号の側波帯周波数は1つだけです。 理論的には、理想的なバンドパスフィルターを使用することで、1つの側波帯周波数成分を完全に取得できます。 ただし、実際には、側波帯の周波数成分全体を取得できない場合があります。 このため、一部の情報が失われます。
この損失を回避するために、DSBSCとSSBSCの間の妥協案である手法が選択されます。 この手法は、* Vestigial Side Band Suppressed Carrier（VSBSC）*手法として知られています。 「痕跡」という言葉は「名前」の由来となる「一部」を意味します。
- VSBSC変調*は、痕跡と呼ばれる信号の一部が1つの側波帯とともに変調されるプロセスです。 VSBSC波の周波数スペクトルを次の図に示します。
上側波帯に加えて、下側波帯の一部もこの手法で送信されています。 同様に、上側波帯の一部とともに下側波帯を送信できます。 干渉を避けるために、VSBの両側に非常に狭い幅のガードバンドが敷かれています。 VSB変調は、主にテレビ伝送で使用されます。
VSBSC変調の帯域幅
SSBSC変調波の帯域幅は$ f_m $であることがわかっています。 VSBSC変調波には一方の側波帯の周波数成分と他の側波帯の痕跡が含まれるため、その帯域幅はSSBSC変調波の帯域幅と痕跡周波数$ f_v $の合計になります。
- つまり、VSBSC変調波の帯域幅 = $ f_m + f_v $ *
利点
VSBSC変調の利点は次のとおりです。
- 非常に効率的。
- AMおよびDSBSC波と比較した場合の帯域幅の減少。
- 高い精度は必要ないため、フィルターの設計は簡単です。
- 低周波成分の伝送は問題なく可能です。
- 良好な位相特性を備えています。
デメリット
VSBSC変調の欠点は次のとおりです。
- SSBSC波と比較すると、帯域幅が大きくなります。
- 復調は複雑です。
アプリケーション
VSBSCの最も顕著な標準アプリケーションは、テレビ信号の伝送です。 また、これは帯域幅の使用を考慮する場合に最も便利で効率的な手法です。
次に、VSBSC波を生成する変調器とVSBSC波を1つずつ復調する復調器について説明します。
VSBSCの生成
VSBSC波の生成は、SSBSC波の生成に似ています。 VSBSC変調器を次の図に示します。
この方法では、最初に積変調器を使用してDSBSC波を生成します。 次に、このDSBSC波を側波帯整形フィルターの入力として適用します。 このフィルターは、VSBSC波である出力を生成します。
変調信号$ m \ left（t \ right）$および搬送信号$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、製品変調器への入力として適用されます。 したがって、積変調器は、これら2つの入力の積である出力を生成します。
したがって、積変調器の出力は
p \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）
両側にフーリエ変換を適用する
P \ left（f \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c \ right）\ right]
上記の式は、DSBSC周波数スペクトルの式を表しています。
側波帯整形フィルターの伝達関数を$ H \ left（f \ right）$とします。 このフィルターには入力$ p \ left（t \ right）$があり、出力はVSBSC変調波$ s \ left（t \ right）$です。 $ p \ left（t \ right）$および$ s \ left（t \ right）$のフーリエ変換は、それぞれ$ P \ left（t \ right）$および$ S \ left（t \ right）$です。
数学的には、次のように$ S \ left（f \ right）$を記述できます。
S \ left（t \ right）= P \ left（f \ right）H \ left（f \ right）
上記の式で$ P \ left（f \ right）$値を代入します。
S \ left（f \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c \ right）\ right] H \左（f \右）
上記の式は、VSBSC周波数スペクトルの式を表しています。
VSBSCの復調
VSBSC波の復調は、SSBSC波の復調に似ています。 ここでは、同じ搬送波信号（VSBSC波の生成に使用）がメッセージ信号の検出に使用されます。 したがって、この検出プロセスは、*コヒーレント*または*同期検出*と呼ばれます。 VSBSC復調器を次の図に示します。
このプロセスでは、VSBSC変調で使用される搬送波の周波数と位相が同じである搬送波を乗算することにより、VSBSC波からメッセージ信号を抽出できます。 結果の信号は、ローパスフィルターを通過します。 このフィルターの出力は、目的のメッセージ信号です。
VSBSC波を$ s \ left（t \ right）$とし、キャリア信号を$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$とします。
図から、製品変調器の出力を次のように書くことができます。
v \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）s \ left（t \ right）
両側にフーリエ変換を適用する
V \ left（f \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [S \ left（f-f_c \ right）+ S \ left（f + f_c \ right）\ right]
$ S \ left（f \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c \ right）\ right] H \ left（f \ right）$
上記の方程式から、$ S \ left（f-f_c \ right）$および$ S \ left（f + f_c \ right）$を見つけましょう。
S \ left（f-f_c \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-f_c-f_c \ right）+ M \ left（f-f_c + f_c \ right ）\ right] H \ left（f-f_c \ right）
$ \ Rightarrow S \ left（f-f_c \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-2f_c \ right）+ M \ left（f \ right）\ right] H \ left（f-f_c \ right）$
S \ left（f + f_c \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f + f_c-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c + f_c \ right ）\ right] H \ left（f + f_c \ right）
$ \ Rightarrow S \ left（f + f_c \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f \ right）+ M \ left（f + 2f_c \ right）\ right] H \ left（f + f_c \ right）$
置換、$ V \ left（f \ right）$の$ S \ left（f-f_c \ right）$および$ S \ left（f + f_c \ right）$値
$ V（f）= \ frac \ {A_c} \ {2} [\ frac \ {A_c} \ {2} [M（f-2f_c）+ M（f）] H（f-f_c）+ $
$ \ frac \ {A_c} \ {2} [M（f）+ M（f + 2f_c）] H（f + f_c）] $
$ \ Rightarrow V \ left（f \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} M \ left（f \ right）\ left [H \ left（f -f_c \ right）+ H \ left（f + f_c \ right）\ right] $
$ + \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ left [M \ left（f-2f_c \ right）H \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + 2f_c \ right）H \ left（f + f_c \ right）\ right] $
上記の式で、最初の項は、目的のメッセージ信号周波数スペクトルのスケーリングされたバージョンを表します。 上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。
V_0 \ left（f \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} M \ left（f \ right）\ left [H \ left（f- f_c \ right）+ H \ left（f + f_c \ right）\ right]
