Analog-communication-ssbsc-demodulator
SSBSC復調器
SSBSC波から元のメッセージ信号を抽出するプロセスは、SSBSCの検出または復調として知られています。 コヒーレント検出器は、SSBSC波の復調に使用されます。
コヒーレント検出器
ここでは、同じ搬送波信号（SSBSC波の生成に使用）がメッセージ信号の検出に使用されます。 したがって、この検出プロセスは、*コヒーレント*または*同期検出*と呼ばれます。 以下に、コヒーレント検出器のブロック図を示します。
このプロセスでは、SSBSC変調で使用される搬送波の周波数と位相が同じである搬送波を乗算することにより、SSBSC波からメッセージ信号を抽出できます。 結果の信号は、ローパスフィルターを通過します。 このフィルターの出力は、目的のメッセージ信号です。
次の*下側波帯*を持つ SSBSC 波を考えてみましょう。
s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]
局部発振器の出力は
c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
図から、製品変調器の出力を次のように書くことができます。
v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c \ left（t \ right）
上記の式で$ s \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$の値を置き換えます。
v \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
$ = \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c -f_m \ right）t \ right] \ cos \ left （2 \ pi f_ct \ right）$
$ = \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c-fm \ right）\ right] + \ cos \ left（2 \ pi f_m \ right）t \ right \} $
$ v \ left（t \ right）= \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）+ \ frac \ { A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c-f_m \ right）t \ right] $
上記の方程式では、最初の項はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。 上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。
したがって、ローパスフィルターの出力は
v_0 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）
ここで、スケーリング係数は$ \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} $です。
同じブロック図を使用して、上側波帯を持つSSBSC波を復調できます。 次の*上側波帯*を持つ SSBSC 波を考えてみましょう。
s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right]
局部発振器の出力は
c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
プロダクト変調器の出力を次のように書くことができます
v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c \ left（t \ right）
上記の式で$ s \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$の値を置き換えます。
\ Rightarrow v \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] A_c \ cos \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）
$ = \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] \ cos \ left （2 \ pi f_ct \ right）$
$ = \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c + f_m \ right）t \ right ] + \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right \} $
$ v \ left（t \ right）= \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）+ \ frac \ { A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c + f_m \ right）t \ right] $
上記の方程式では、最初の項はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。 上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。
したがって、ローパスフィルターの出力は
v_0 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）
ここでも、スケーリング係数は$ \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} $です。
したがって、コヒーレント検出器を使用すると、両方のケースで同じ復調出力が得られます。
