Analog-communication-snr-calculations

アナログ通信-SNRの計算

この章では、受信機で復調されるさまざまな変調波の信号対雑音比と性能指数を計算します。

信号対雑音比

• 信号対雑音比（SNR）*は、信号電力と雑音電力の比です。 SNRの値が高いほど、受信出力の品質が高くなります。

さまざまなポイントでの信号対ノイズ比は、次の式を使用して計算できます。

• 入力SNR * = $ \ left（SNR \ right）_I = \ frac \ {Average \：\：power \：\：of \：\：modulating \：\：signal} \ {Average \：\：power \ ：\：of \：\：noise \：\：at \：\：input} $

• 出力SNR * = $ \ left（SNR \ right）_O = \ frac \ {Average \：\：power \：\：of \：\：demodulated \：\：signal} \ {Average \：\：power \ ：\：of \：\：noise \：\：at \：\：output} $

• チャンネルSNR * = $ \ left（SNR \ right）_C = \ frac \ {Average \：\：power \：\：of \：\：modulated \：\：signal} \ {Average \：\：power \ ：\：of \：\：noise \：\：in \：\：message \：\：bandwidth} $

メリット図

出力SNRと入力SNRの比率は、メリット図*と呼ばれます。 *F で示されます。 デバイスのパフォーマンスを記述します。

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_O} \ {\ left（SNR \ right）_I}

受信機の性能指数は

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_O} \ {\ left（SNR \ right）_C}

これは、レシーバーの場合、チャネルが入力であるためです。

AMシステムでのSNR計算

ノイズを分析するために、AMシステムの次の受信機モデルを検討してください。

SNR計算

振幅変調（AM）波が

s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

\ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

AM波の平均パワーは

P_s = \ left（\ frac \ {A_c} \ {\ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 + \ left（\ frac \ {A_ck_am \ left（t \ right）} \ {\ sqrt \ { 2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} + \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} P} \ {2}

\ Rightarrow P_s = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ left（1 + \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} P \ right）} \ {2}

メッセージ帯域幅のノイズの平均パワーは

P _ \ {nc} = WN_0

代替、 channel SNR 式のこれらの値

\ left（SNR \ right）_ \ {C、AM} = \ frac \ {Average \：\：Power \：\：of \：\：AM \：\：Wave} \ {Average \：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：in \：\：メッセージ\：\：帯域幅}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {C、AM} = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ left（1+ \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} \ right）P} \ {2WN_0}

どこで、

• P はメッセージ信号のパワー= $ \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2}} \ {2} $
• W はメッセージ帯域幅です

上の図に示すように、チャネル内の帯域通過ノイズがAM波と混合されていると仮定します。 この組み合わせは、AM復調器の入力に適用されます。 したがって、AM復調器の入力は次のとおりです。

v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）+ n \ left（t \ right）

$ \ Rightarrow v \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ $

$ \ left [n_1 \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] $

$ \ Rightarrow v \ left（t \ right）= \ left [A_c + A_ck_am \ left（t \ right）+ n_1 \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）- n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ n_I \ left（t \ right）$および$ n_Q \ left（t \ right）$は、ノイズの位相成分と直交位相成分です。

AM復調器の出力は、上記の信号のエンベロープにすぎません。

d \ left（t \ right）= \ sqrt \ {\ left [A_c + A_cK_am \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] ^ 2 + \ left（n_Q \ left（ t \ right）\ right）^ 2}

\ Rightarrow d \ left（t \ right）\ approx A_c + A_ck_am \ left（t \ right）+ n_1 \ left（t \ right）

復調信号の平均電力は

P_m = \ left（\ frac \ {A_ck_am \ left（t \ right）} \ {\ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ { 2} \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} P} \ {2}

出力でのノイズの平均パワーは

P_no = WN_0

代わりに、 output SNR 式のこれらの値。

\ left（SNR \ right）_ \ {O、AM} = \ frac \ {Average \：\：Power \：\：of \：\：復調された\：\：信号} \ {Average \：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：at \：\：Output}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {O、AM} = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} P } \ {2WN_0}

代替、AM受信機の式の*性能指数*の値。

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_ \ {O、AM}} \ {\ left（SNR \ right）_ \ {C、AM}}

$$ \ Rightarrow F = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c} ^ \ {2}} \ {k _ \ {a} ^ \ {2}} P} \ {2WN_0} \ right）/\ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ left（1+ \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} \ right）P} \ {2WN_0} \ right）$ $

\ Rightarrow F = \ frac \ {\ {K _ \ {a}} ^ \ {2} P} \ {1 + \ {K _ \ {a}} ^ \ {2} P}

したがって、AM受信機の性能指数は1未満です。

DSBSCシステムでのSNR計算

ノイズを分析するには、DSBSCシステムの次の受信機モデルを検討してください。

DSBSCシステムの受信機モデル

DSBSC変調波は

s \ left（t \ right）= A_cm \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

DSBSC変調波の平均電力は

P_s = \ left（\ frac \ {A_cm \ left（t \ right）} \ {\ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {c}}} \ { 2} P} \ {2}

メッセージ帯域幅のノイズの平均パワーは

P _ \ {nc} = WN_0

代わりに、 channel SNR 式のこれらの値。

\ left（SNR \ right）_ \ {C、DSBSC} = \ frac \ {平均\：\：パワー\：\：of \：\：DSBSC \：\：変調\：\：波} \ {平均\：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：in \：\：メッセージ\：\：帯域幅}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {C、DSBSC} = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {2WN_0}

上の図に示すように、帯域通過ノイズがチャネル内のDSBSC変調波と混合されていると仮定します。 この組み合わせは、製品変調器への入力の1つとして適用されます。 したがって、この積変調器の入力は

v_1 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）+ n \ left（t \ right）

\ Rightarrow v_1 \ left（t \ right）= A_cm \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ left [n_I \ left（t \ right）\ cos \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right]

\ Rightarrow v_1 \ left（t \ right）= \ left [A_cm \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）

ローカル発振器は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）= \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$を生成します。 この信号は、製品変調器への別の入力として適用されます。 したがって、積変調器は$ v_1 \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の積である出力を生成します。

v_2 \ left（t \ right）= v_1 \ left（t \ right）c \ left（t \ right）

上記の式の$ v_1 \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$値を代入します。

\ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ left（\ left [A_cm \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right ）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

\ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ left [A_c m \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right ）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

\ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ left [A_c m \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ left（\ frac \ {1+ \ cos \ left （4 \ pi f_ct \ right）} \ {2} \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ frac \ {\ sin \ left（4 \ pi f_ct \ right）} \ {2}

上記の信号がローパスフィルターへの入力として適用されると、ローパスフィルターの出力は次のようになります。

d \ left（t \ right）= \ frac \ {\ left [A_c m \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right]} \ {2}

復調信号の平均電力は

P_m = \ left（\ frac \ {A_cm \ left（t \ right）} \ {2 \ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {8}

出力でのノイズの平均パワーは

P _ \ {no} = \ frac \ {WN_0} \ {4}

代わりに、 output SNR 式のこれらの値。

\ left（SNR \ right）_ \ {O、DSBSC} = \ frac \ {Average \：\：Power \：\：of \：\：demodulated \：\：signal} \ {Average \：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：at \：\：Output}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {O、DSBSC} = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {8} \ right）/\左（\ frac \ {WN_0} \ {4} \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {2WN_0}

代替、DSBSCレシーバー式の*性能指数*の値。

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_ \ {O、DSBSC}} \ {\ left（SNR \ right）_ \ {C、DSBSC}}

\ Rightarrow F = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {2WN_0} \ right）/\ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c} } ^ \ {2} P} \ {2WN_0} \ right）

\右矢印F = 1

したがって、DSBSC受信機の性能指数は1です。

SSBSCシステムでのSNR計算

ノイズを分析するには、SSBSCシステムの次の受信機モデルを検討してください。

SSBSCシステムの受信機モデル

下側波帯を持つSSBSC変調波は

s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]

SSBSC変調波の平均電力は

P_s = \ left（\ frac \ {A_mA_c} \ {2 \ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A_ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8}

メッセージ帯域幅のノイズの平均パワーは

P _ \ {nc} = WN_0

代わりに、 channel SNR 式のこれらの値。

\ left（SNR \ right）_ \ {C、SSBSC} = \ frac \ {平均\：\：パワー\：\：\：\：SSBSC \：\：変調\：\：波} \ {平均\：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：in \：\：メッセージ\：\：帯域幅}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {C、SSBSC} = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8WN_0}

上の図に示すように、チャネル内のバンドパスノイズがSSBSC変調波と混合されているとします。 この組み合わせは、製品変調器への入力の1つとして適用されます。 したがって、この積変調器の入力は

v_1 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）+ n \ left（t \ right）

v_1 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] + n_I \ left（t \ right ）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）

ローカル発振器は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）= \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$を生成します。 この信号は、製品変調器への別の入力として適用されます。 したがって、積変調器は$ v_1 \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の積である出力を生成します。

v_2 \ left（t \ right）= v_1 \ left（t \ right）c \ left（t \ right）

上記の式の$ v_1 \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$値を代入します。

$ \ Rightarrow v_2（t）=（\ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos [2 \ pi（f_c-f_m）t] + n_I（t）\ cos（2 \ pi f_ct）-$

$ n_Q（t）\ sin（2 \ pi f_ct））\ cos（2 \ pi f_ct）$

$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ $

$ n_I \ left（t \ right）\ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {4} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c-f_m \ right）t \ right] + \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right \} + $

$ n_I \ left（t \ right）\ left（\ frac \ {1+ \ cos \ left（4 \ pi f_ct \ right）} \ {2} \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ frac \ {\ sin \ left（4 \ pi f_ct \ right）} \ {2} $

上記の信号がローパスフィルターへの入力として適用されると、ローパスフィルターの出力は次のようになります。

d \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）+ \ frac \ {n_I \ left（t \ right）} \ {2 }

復調信号の平均電力は

P_m = \ left（\ frac \ {A_mA_c} \ {4 \ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A_ \ {c}} ^ \ {2}} \ {32}

出力でのノイズの平均パワーは

P _ \ {no} = \ frac \ {WN_0} \ {4}

代替、*出力SNR *式のこれらの値

\ left（SNR \ right）_ \ {O、SSBSC} = \ frac \ {Average \：\：Power \：\：of \：\：demodulated \：\：signal} \ {Average \：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：at \：\：output}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {O、SSBSC} = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ { 2}} \ {32} \ right）/\ left（\ frac \ {WN_0} \ {4} \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ { c}} ^ \ {2}} \ {8WN_0}

代替、SSBSC受信機公式の*性能指数*の値

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_ \ {O、SSBSC}} \ {\ left（SNR \ right）_ \ {C、SSBSC}}

F = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8WN_0} \ right）/\ left（\ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8WN_0} \ right）

F = 1

したがって、SSBSC受信機の性能指数は1です。