アナログ通信-サンプリング

これまで、連続波変調について説明してきました。次の章でパルス変調について説明します。これらのパルス変調技術は、離散信号を扱います。それでは、連続時間信号を離散信号に変換する方法を見てみましょう。

連続時間信号を同等の離散時間信号に変換するプロセスは、*サンプリング*と呼ばれます。データの特定の瞬間は、サンプリングプロセスで継続的にサンプリングされます。

次の図は、連続時間信号* x（t）および対応するサンプリング信号 x〜s〜（t）を示しています。 * x（t）*に周期的なインパルス列を掛けると、サンプリングされた信号 x〜s〜（t）*が得られます。

サンプリング信号*は、等間隔の時間$ T_s $でサンプリングされた単位振幅を持つ周期的なパルス列であり、これは*サンプリング時間*と呼ばれます。このデータは、時刻$ T_s $に送信され、キャリア信号は残りの時間に送信されます。

サンプリングレート

信号を離散化するには、サンプル間のギャップを修正する必要があります。このギャップは、サンプリング期間$ T_s $と呼ばれます。サンプリング周期の逆数は、*サンプリング周波数*または*サンプリングレート$ f_s $ *として知られています。

数学的には、次のように書くことができます

f_s = \ frac \ {1} \ {T_s}

どこで、

$ f_s $は、サンプリング周波数またはサンプリングレートです

$ T_s $はサンプリング期間です

サンプリングレートは、メッセージ信号のデータが失われたり、重複したりしないようにする必要があります。 サンプリング定理*は、「信号が特定の信号 *W の最大周波数の2倍以上のレート$ f_s $でサンプリングされる場合、信号を正確に再現できる」と述べています。

数学的には、次のように書くことができます

f_s \ geq 2W

どこで、

サンプリングレートが特定の信号Wの最大周波数の2倍に等しい場合、*ナイキストレート*と呼ばれます。

周波数ドメインで帯域制限されている連続時間信号* x（t）*の場合、次の図に示すように表されます。

信号がナイキストレートを超えてサンプリングされる場合、元の信号を復元できます。次の図は、周波数領域で 2w よりも高いレートでサンプリングされた場合の信号を説明しています。

同じ信号が 2w 未満のレートでサンプリングされる場合、サンプリングされた信号は次の図のようになります。

上記のパターンから、情報の重複があり、情報の混乱と損失につながることがわかります。この重複の望ましくない現象は、*エイリアス*と呼ばれます。

エイリアシングは、「信号のスペクトル内の高周波成分の現象であり、サンプリングされたバージョンのスペクトル内の低周波成分のアイデンティティを引き継ぐ」と言えます。

したがって、信号のサンプリングレートはナイキストレートとして選択されます。サンプリングレートが特定の信号 W の最高周波数の2倍に等しい場合、サンプリングされた信号は次の図のようになります。

この場合、信号は損失なしで回復できます。したがって、これは優れたサンプリングレートです。