Analog-communication-quick-guide

アナログ通信-はじめに

コミュニケーションという言葉は、「共有する」という意味のラテン語のcommūnicāreに由来しています。 コミュニケーションは情報交換の基本的なステップです。

たとえば、ゆりかごにいる赤ちゃんは、母親が必要なときに泣き声を出します。 牛は、危険にさらされると大きな声で鳴きます。 人は言語の助けを借りてコミュニケーションをとります。 コミュニケーションは共有するための橋渡しです。

• コミュニケーション*は、2人以上の個人間での言葉、行動、標識などの手段による情報交換のプロセスとして定義できます。

通信システムの部品

通信を提供するシステムは、次の図に示すように、3つの重要で基本的な部分で構成されています。

通信の一部

• *送信者*はメッセージを送信する人です。 信号が送信される送信局である可能性があります。
• *チャネル*は、メッセージ信号が宛先に到達するために通過する媒体です。
• Receiver は、メッセージを受信する人です。 送信された信号が受信されている受信ステーションである可能性があります。

信号の種類

ジェスチャ、サウンド、アクションなどの何らかの手段で情報を伝えることは、「シグナリング」と呼ばれます。 したがって、信号は何らかの情報を伝達するエネルギー源となります。 この信号は、送信者と受信者の間の通信を確立するのに役立ちます。

距離を伝わってメッセージを伝える電気インパルスまたは電磁波は、通信システムでは「信号」と呼ばれます。

信号は、その特性に応じて、主にアナログとデジタルの2つのタイプに分類されます。 次の図に示すように、アナログ信号とデジタル信号はさらに分類されます。

信号の種類

アナログ信号

時間的に変化する量を表す連続的な時間変化信号は、*アナログ信号*と呼ばれます。 この信号は、それを表す量の瞬時値に従って、時間に対して変化し続けます。

例

1時間（午前6時から午前7時）に100リットルの容量のタンクを満たすタップを考えてみましょう。 タンクを充填する部分は、変化する時間によって変化します。 つまり、15分（午前6時15分）後にタンクの4分の1が満たされ、午前6時45分にタンクの4分の3が満たされます。

さまざまな時間に従ってタンク内の水のさまざまな部分をプロットしようとすると、次の図のようになります。

アナログ信号

この画像に示されている結果は時間に応じて変化（増加）するため、この*時間変化量*はアナログ量として理解できます。 この状態を図の斜線で表す信号は、*アナログ信号*です。 アナログ信号とアナログ値に基づく通信は、*アナログ通信*と呼ばれます。

デジタル信号

本質的に離散的な信号または形式が非連続な信号は、*デジタル信号*と呼ばれます。 この信号には個別の値があり、個別に表示されます。これらの値は、特定の時点で導出されたかのように、以前の値に基づいていません。

例

20人の生徒がいる教室を考えてみましょう。 1週間の出席がプロットされている場合、次の図のようになります。

デジタル信号の例

この図では、値は個別に記載されています。 たとえば、水曜日のクラスの出席者は20人ですが、土曜日の出席者は15人です。 これらの値は、個別に、または個別に、または個別に考慮することができるため、*離散値*と呼ばれます。

1と0のみを持つ2進数は、主に*デジタル値*と呼ばれます。 したがって、1と0を表す信号は*デジタル信号*とも呼ばれます。 デジタル信号とデジタル値に基づく通信は、*デジタル通信*と呼ばれます。

周期信号

パターンを一定期間繰り返すアナログまたはデジタル信号は、*周期信号*と呼ばれます。 この信号のパターンは繰り返し継続され、推測または計算が容易です。

例

産業の機械を考えると、次々に行われるプロセスは継続的な手順です。 たとえば、原材料の調達とグレーディング、バッチでの材料の処理、次々と製品を梱包するなど、特定の手順を繰り返します。

このようなプロセスは、アナログとデジタルのどちらを考慮しても、次のようにグラフィカルに表現できます。

周期信号の例

非周期信号

一定の時間パターンを繰り返さないアナログまたはデジタル信号は、*非周期信号*と呼ばれます。 この信号のパターンは継続しますが、パターンは繰り返されません。 また、想定したり計算したりすることもそれほど簡単ではありません。

例

人の日課は、考慮される場合、さまざまな種類の仕事で構成され、さまざまなタスクのためにさまざまな時間間隔をとります。 時間間隔または作業が継続的に繰り返されません。 たとえば、同じ時間帯に朝から夜まで歯を磨き続けることはありません。

このようなプロセスは、アナログとデジタルのどちらを考慮しても、次のようにグラフィカルに表現できます。

非周期信号の例

非周期的なデジタル信号

一般に、通信システムで使用される信号は本質的にアナログであり、要件に応じてアナログで送信されるか、デジタルに変換されてから送信されます。

アナログ通信-変調

外部干渉やノイズの追加の影響がなく、フェードアウトすることなく、ある距離まで信号を送信するには、*変調*と呼ばれるプロセスを実行する必要があります。 元の信号のパラメーターを乱すことなく、信号の強度を改善します。

変調とは

信号を運ぶメッセージは、長距離にわたって送信される必要があり、信頼できる通信を確立するには、メッセージ信号の元の特性に影響を与えないはずの高周波信号を利用する必要があります。

メッセージ信号の特性は、変更されると、それに含まれるメッセージも変更されます。 したがって、メッセージ信号を処理する必要があります。 高周波信号は、外乱の影響を受けることなく、より長い距離を移動できます。 メッセージ信号を送信するために、「キャリア信号」と呼ばれるこのような高周波信号を利用します。 このようなプロセスは、単に変調と呼ばれます。

変調は、変調信号の瞬時値に応じて、キャリア信号のパラメーターを変更するプロセスです。

変調の必要性

ベースバンド信号は、直接送信には対応していません。 このような信号の場合、より長い距離を移動するには、高周波搬送波で変調することで強度を上げる必要がありますが、変調信号のパラメーターには影響しません。

変調の利点

変調が導入されない場合、送信に使用されるアンテナは非常に大きくなければなりませんでした。 波は歪まない限り距離を移動できないため、通信範囲が制限されます。

以下は、通信システムに変調を実装する利点の一部です。

• アンテナサイズの縮小
• 信号ミキシングなし
• 通信範囲の拡大
• 信号の多重化
• 帯域幅調整の可能性
• 受信品質の改善

変調プロセスの信号

以下は、変調プロセスにおける3種類の信号です。

メッセージまたは変調信号

送信されるメッセージを含む信号は、*メッセージ信号*と呼ばれます。 それは送信されるために変調のプロセスを経なければならないベースバンド信号です。 したがって、「変調信号」とも呼ばれます。

キャリア信号

一定の振幅、周波数、および位相を持っているが情報を含まない高周波信号は、「キャリア信号」と呼ばれます。 これは空の信号であり、変調後に受信機に信号を運ぶために使用されます。

変調信号

変調プロセスの結果として生じる信号は、*変調信号*と呼ばれます。 この信号は、変調信号とキャリア信号の組み合わせです。

変調の種類

変調には多くの種類があります。 使用される変調技術に応じて、次の図に示すように分類されます。

変調の種類

変調のタイプは、連続波変調とパルス変調に大きく分類されます。

連続波変調

連続波変調では、高周波正弦波が搬送波として使用されます。 これは、振幅変調と角度変調にさらに分けられます。

• 高周波搬送波の振幅が変調信号の瞬間的な振幅に応じて変化する場合、そのような手法は*振幅変調*と呼ばれます。
• 変調信号の瞬時値に応じて搬送波の角度が変化する場合、このような手法は「角度変調」と呼ばれます。 角度変調は、さらに周波数変調と位相変調に分けられます。
• 変調信号の瞬時値に応じて搬送波の周波数が変化する場合、そのような手法は*周波数変調*と呼ばれます。
• 変調信号の瞬時値に応じて高周波搬送波の位相が変化する場合、そのような手法は「位相変調」と呼ばれます。

パルス変調

パルス変調では、矩形パルスの周期的なシーケンスが搬送波として使用されます。 これはさらにアナログ変調とデジタル変調に分けられます。

アナログ変調技術では、ベースバンド変調信号の瞬時値に従ってパルスの振幅または持続時間または位置が変化する場合、そのような技術はパルス振幅変調（PAM）またはパルス持続時間/幅変調（PDM）と呼ばれます。/PWM）、またはパルス位置変調（PPM）。

デジタル変調で使用される変調技術は、アナログ信号が1と0のデジタル形式に変換されるパルス符号変調（PCM）です。 結果はコード化されたパルス列であるため、これはPCMと呼ばれます。 これは、デルタ変調（DM）としてさらに開発されます。 これらのデジタル変調技術については、デジタル通信チュートリアルで説明しています

振幅変調

連続波は、間隔を空けずに継続的に継続し、情報を含むベースバンドメッセージ信号です。 この波は変調する必要があります。

標準的な定義によれば、「キャリア信号の振幅は、変調信号の瞬間的な振幅に従って変化します。」つまり、情報を含まないキャリア信号の振幅は、情報を含む信号の振幅に従って変化します。各瞬間。 これは、次の図で説明できます。

ベースバンド信号

キャリア信号

AM変調波

最初の図は、メッセージ信号である変調波を示しています。 次は搬送波です。これは高周波信号であり、情報が含まれていません。 一方、最後のものは、結果として生じる変調波です。

搬送波の正と負のピークが想像線で相互接続されていることが観察できます。 この行は、変調信号の正確な形状を再現するのに役立ちます。 搬送波上のこの想像上の線は、*エンベロープ*と呼ばれます。 メッセージ信号と同じです。

数式

これらの波の数式は次のとおりです。

波の時間領域表現

変調信号を

m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）

キャリア信号は

c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

どこで、

$ A_m $と$ A_c $は、それぞれ変調信号と搬送波信号の振幅です。

$ f_m $と$ f_c $は、それぞれ変調信号と搬送波信号の周波数です。

そうすると、振幅変調波の方程式は次のようになります。

$ s（t）= \ left [A_c + A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$（式1）

変調指数

変調されたレベルが計算される場合、変調後の搬送波は、*変調指数*または*変調深度*と呼ばれます。 搬送波が受ける変調のレベルを示します。

式1を次のように並べ替えます。

$ s（t）= A_c \ left [1+ \ left（\ frac \ {A_m} \ {A_c} \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left（2 \ pi f_m t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$（式2）

ここで、$ \ mu $は変調指数であり、$ A_m $と$ A_c $の比率に等しくなります。 数学的には、次のように書くことができます

$ \ mu = \ frac \ {A_m} \ {A_c} $（式3）

したがって、メッセージとキャリア信号の振幅がわかっている場合、上記の式を使用して変調指数の値を計算できます。

次に、式1を考慮して、変調指数のもう1つの式を導き出します。 変調波の最大振幅と最小振幅がわかっている場合、この式を使用して変調指数値を計算できます。

$ A_ \ max $および$ A_ \ min $を変調波の最大および最小振幅とします。

$ \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$が1の場合、変調波の最大振幅を取得します。

$ \ Rightarrow A_ \ max = A_c + A_m $（式4）

$ \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$が-1の場合、変調波の最小振幅を取得します。

$ \ Rightarrow A_ \ min = A_c-A_m $（式5）

式4と式5を追加します。

A_ \ max + A_ \ min = A_c + A_m + A_c-A_m = 2A_c

$ \ Rightarrow A_c = \ frac \ {A_ \ max + A_ \ min} \ {2} $（式6）

式4から式5を引きます。

A_ \ max-A_ \ min = A_c + A_m-\ left（A_c -A_m \ right）= 2A_m

$ \ Rightarrow A_m = \ frac \ {A_ \ max-A_ \ min} \ {2} $（式7）

式7と式6の比は次のようになります。

\ frac \ {A_m} \ {A_c} = \ frac \ {\ left（A _ \ {max}-A _ \ {min} \ right）/2} \ {\ left（A _ \ {max} + A_ \ {min} \ right）/2}

$ \ Rightarrow \ mu = \ frac \ {A_ \ max-A_ \ min} \ {A_ \ max + A_ \ min} $（式8）

したがって、式3と式8は、変調指数の2つの式です。 変調指数または変調度は、多くの場合、変調のパーセンテージと呼ばれるパーセンテージで示されます。 変調指数値に100を掛けることで、*変調率*を取得します。

完全な変調の場合、変調指数の値は1である必要があり、これは変調の割合が100％であることを意味します。

たとえば、この値が1より小さい場合、つまり変調指数が0.5の場合、変調出力は次の図のようになります。 Under-modulation と呼ばれます。 このような波は「変調不足波」と呼ばれます。

変調波の下

変調指数の値が1より大きい場合、つまり1.5程度の場合、波は*過変調波*になります。 次の図のようになります。

過変調波

変調指数の値が増加すると、キャリアは180 ^ o ^の位相反転を経験します。これにより、追加の側波帯が発生するため、波が歪みます。 このような過変調された波は干渉を引き起こしますが、これは除去できません。

AM波の帯域幅

帯域幅（BW）は、信号の最高周波数と最低周波数の差です。 数学的には、次のように書くことができます

BW = f _ \ {max}-f _ \ {min}

次の振幅変調波の方程式を考えます。

s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left（2 \ pi f_m t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

\ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ A_c \ mu \ cos（2 \ pi f_ct）\ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac \ {A_c \ mu} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ frac \ {A_c \ mu} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $

したがって、振幅変調波には3つの周波数があります。 それらは、キャリア周波数$ f_c $、上側波帯周波数$ f_c + f_m $、下側波帯周波数$ f_c-f_m $です。

ここに、

$ f _ \ {max} = f_c + f_m $および$ f _ \ {min} = f_c-f_m $

帯域幅の式の$ f _ \ {max} $および$ f _ \ {min} $の値を代入します。

BW = f_c + f_m- \ left（f_c-f_m \ right）

\ Rightarrow BW = 2f_m

したがって、振幅変調波に必要な帯域幅は、変調信号の周波数の2倍であると言えます。

AM波の電力計算

次の振幅変調波の方程式を考えます。

$ \ s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac \ {A_c \ mu} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ frac \ {A_c \ mu} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $

AM波のパワーは、搬送波、上側波帯、下側波帯の周波数成分のパワーの合計に等しくなります。

P_t = P_c + P _ \ {USB} + P _ \ {LSB}

cos信号のパワーの標準式は

P = \ frac \ {\ {v _ \ {rms}} ^ \ {2}} \ {R} = \ frac \ {\ left（v_m/\ sqrt \ {2} \ right）^ 2} \ { 2}

どこで、

$ v _ \ {rms} $はcos信号のrms値です。

$ v_m $はcos信号のピーク値です。

最初に、搬送波のパワー、上側波帯と下側波帯を1つずつ見つけましょう。

キャリア電力

P_c = \ frac \ {\ left（A_c/\ sqrt \ {2} \ right）^ 2} \ {R} = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ { 2R}

上側波帯電力

P _ \ {USB} = \ frac \ {\ left（A_c \ mu/2 \ sqrt \ {2} \ right）^ 2} \ {R} = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ {_ \ {\ mu}} ^ \ {2}} \ {8R}

同様に、上側波帯のパワーと同じ下側波帯のパワーを取得します。

P _ \ {LSB} = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ {_ \ {\ mu}} ^ \ {2}} \ {8R}

次に、AM波のパワーを得るために、これら3つのパワーを追加しましょう。

P_t = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2R} + \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ {_ \ {\ mu}} ^ \ {2}} \ {8R} + \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ {_ \ {\ mu}} ^ \ {2}} \ {8R}

\ Rightarrow P_t = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2R} \ right）\ left（1+ \ frac \ {\ mu ^ 2} \ { 4} + \ frac \ {\ mu ^ 2} \ {4} \ right）

\ Rightarrow P_t = P_c \ left（1+ \ frac \ {\ mu ^ 2} \ {2} \ right）

上記の式を使用して、搬送波電力と変調指数がわかっている場合にAM波の電力を計算できます。

変調指数$ \ mu = 1 $の場合、AM波の電力はキャリア電力の1.5倍に等しくなります。 したがって、AM波を送信するために必要な電力は、完全な変調に必要な搬送波電力の1.5倍です。

数値問題1

前の章では、振幅変調で使用されるパラメーターについて説明しました。 各パラメーターには独自の式があります。 これらの式を使用して、それぞれのパラメーター値を見つけることができます。 この章では、振幅変調の概念に基づいていくつかの問題を解決しましょう。

問題1

変調信号$ m \ left（t \ right）= 10 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）$は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）= 50で振幅変調されます\ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right）$ 変調指数、搬送波電力、AM波の送信に必要な電力を見つけます。

溶液

与えられた、変調信号の方程式

m \ left（t \ right）= 10 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）

変調信号の標準方程式は

m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）

上記の2つの式を比較すると、次のようになります。

$ A_m = 10ボルト$としての変調信号の振幅

および変調信号の周波数 f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz

与えられた、キャリア信号の方程式は

c \ left（t \ right）= 50 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right）

キャリア信号の標準方程式は

c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

これら2つの方程式を比較すると、次のようになります。

$ A_c = 50volts $としてのキャリア信号の振幅

およびキャリア信号の周波数として$ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

変調指数の式は

\ mu = \ frac \ {A_m} \ {A_c}

上記の式の$ A_m $および$ A_c $の値を代入します。

\ mu = \ frac \ {10} \ {50} = 0.2

したがって、*変調指数の値は0.2 *であり、変調の割合は20％です。

キャリア電力の式、$ P_c = $は

P_c = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2R}

$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式の$ A_c $値を代入します。

P_c = \ frac \ {\ left（50 \ right）^ 2} \ {2 \ left（1 \ right）} = 1250W

したがって、 Carrier power 、$ P_c $は* 1250ワット*です。

AM波を送信するために必要な*パワー*の式は次のとおりです。

\ Rightarrow P_t = P_c \ left（1+ \ frac \ {\ mu ^ 2} \ {2} \ right）

上記の式で$ P_c $と$ \ mu $の値を置き換えます。

P_t = 1250 \ left（1+ \ frac \ {\ left（0.2 \ right）^ 2} \ {2} \ right）= 1275W

したがって、AMの送信に必要な電力は、* 1275ワット*です。

問題2

振幅波の方程式は、$ s \ left（t \ right）= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right）\ right] \ cos \ left（4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right）$。 AM波の搬送波電力、総側波帯電力、および帯域幅を見つけます。

溶液

与えられた、振幅変調波の方程式は

s \ left（t \ right）= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right）\ right] \ cos \ left（4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right）

上記の式を次のように書き換えます

s \ left（t \ right）= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ right）

振幅変調波の方程式は

s \ left（t \ right）= A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

上記の2つの式を比較すると、次のようになります。

$ A_c = 20ボルトとしてのキャリア信号の振幅

$ \ mu = 0.8 $としての変調インデックス

変調信号の周波数$ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

$ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $としてのキャリア信号の周波数

キャリア電力の式、$ P_c $は

P_c = \ frac \ {\ {A _ \ {e}} ^ \ {2}} \ {2R}

$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式の$ A_c $値を代入します。

P_c = \ frac \ {\ left（20 \ right）^ 2} \ {2 \ left（1 \ right）} = 200W

したがって、 Carrier power 、$ P_c $は 200watts です。

総サイドバンドパワーの式は

P _ \ {SB} = \ frac \ {P_c \ mu ^ 2} \ {2}

上記の式で$ P_c $と$ \ mu $の値を置き換えます。

P _ \ {SB} = \ frac \ {200 \ times \ left（0.8 \ right）^ 2} \ {2} = 64W

したがって、合計サイドバンド電力*は 64ワットです。*

AM波の帯域幅の式は

BW = 2f_m

上記の式で$ f_m $値を代入します。

BW = 2 \ left（1K \ right）= 2 KHz

したがって、AM波の*帯域幅*は* 2 KHzです。*

アナログ通信-AM変調器

この章では、振幅変調波を生成する変調器について説明します。 次の2つの変調器はAM波を生成します。

• 二乗変調器
• スイッチング変調器

二乗変調器

以下は、2乗則変調器のブロック図です。

Square Modulator

変調信号と搬送波信号をそれぞれ$ m \ left（t \ right）$および$ A \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$と表記します。 これらの2つの信号は、加算器（加算器）ブロックへの入力として適用されます。 このサマーブロックは、変調信号とキャリア信号を加算した出力を生成します。 数学的には、次のように書くことができます

V_1t = m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

この信号$ V_1t $は、ダイオードのような非線形デバイスへの入力として適用されます。 ダイオードの特性は、二乗則に密接に関連しています。

$ V_2t = k_1V_1 \ left（t \ right）+ k_2V_1 ^ 2 \ left（t \ right）$（式1）

ここで、$ k_1 $と$ k_2 $は定数です。

式1の$ V_1 \ left（t \ right）$を代入

V_2 \ left（t \ right）= k_1 \ left [m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] + k_2 \ left [m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] ^ 2

$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1 m \ left（t \ right）+ k_1 A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ k_2 m ^ 2 \ left（t \ right）+ $

$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ 2k_2m \ left（t \ right）A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1 m \ left（t \ right）+ k_2 m ^ 2 \ left（t \ right）+ k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \右）+ $

$ k_1A_c \ left [1+ \ left（\ frac \ {2k_2} \ {k_1} \ right）m \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

上記の式の最後の項は目的のAM波を表し、上記の式の最初の3つの項は不要です。 したがって、バンドパスフィルターを使用すると、AM波のみを通過させ、最初の3つの項を削除できます。

したがって、二乗変調器の出力は

s \ left（t \ right）= k_1A_c \ left [1+ \ left（\ frac \ {2k_2} \ {k_1} \ right）m \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

AM波の標準方程式は

s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

ここで、$ K_a $は振幅感度です

二乗則変調器の出力をAM波の標準方程式と比較することにより、スケーリング係数を$ k_1 $として、振幅感度$ k_a $を$ \ frac \ {2k_2} \ {k1} $として取得します。

スイッチング変調器

以下にスイッチング変調器のブロック図を示します。

スイッチング変調器

スイッチング変調器は二乗変調器に似ています。 唯一の違いは、2乗変調器ではダイオードが非線形モードで動作するのに対して、スイッチング変調器ではダイオードが理想的なスイッチとして動作する必要があることです。

変調信号と搬送波信号をそれぞれ$ m \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$と表記します。 これらの2つの信号は、加算器（加算器）ブロックへの入力として適用されます。 サマーブロックは、変調信号と搬送波信号を追加した出力を生成します。 数学的には、次のように書くことができます

V_1 \ left（t \ right）= m \ left（t \ right）+ c \ left（t \ right）= m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right ）

この信号$ V_1 \ left（t \ right）$は、ダイオードの入力として適用されます。 キャリア信号$ A_c $の振幅と比較すると、変調信号の振幅は非常に小さいと仮定します。 したがって、ダイオードのオンとオフの動作は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）$によって制御されます。 つまり、ダイオードは$ c \ left（t \ right）> 0 $の場合に順方向にバイアスされ、$ c \ left（t \ right）<0 $の場合に逆方向にバイアスされます。

したがって、ダイオードの出力は

V_2 \ left（t \ right）= \ left \\ {\ begin \ {matrix} V_1 \ left（t \ right）＆if＆c \ left（t \ right）> 0 \\ 0＆if＆c \ left （t \ right）<0 \ end \ {matrix} \ right。

これを近似することができます

$ V_2 \ left（t \ right）= V_1 \ left（t \ right）x \ left（t \ right）$（式2）

ここで、$ x \ left（t \ right）$は、期間が$ T = \ frac \ {1} \ {f_c} $の周期的なパルス列です。

フーリエシリーズ

この周期的なパルス列のフーリエ級数表現は、

x \ left（t \ right）= \ frac \ {1} \ {2} + \ frac \ {2} \ {\ pi} \ sum _ \ {n = 1} ^ \ {\ infty} \ frac \ {\ left（-1 \ right）^ n-1} \ {2n-1} \ cos \ left（2 \ pi \ left（2n-1 \ right）f_ct \ right）

\ Rightarrow x \ left（t \ right）= \ frac \ {1} \ {2} + \ frac \ {2} \ {\ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-\ frac \ {2} \ {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+ ....

代入、式2の$ V_1 \ left（t \ right）$および$ x \ left（t \ right）$値

$ V_2 \ left（t \ right）= \ left [m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] \ left [\ frac \ {1} \ {2 } + \ frac \ {2} \ {\ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-\ frac \ {2} \ {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right） + …​.. \ right] $

$ V_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {m \ left（t \ right）} \ {2} + \ frac \ {A_c} \ {2} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right） + \ frac \ {2m \ left（t \ right）} \ {\ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac \ {2A_c} \ {\ pi} \ cos ^ 2 \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）-$

$ \ frac \ {2m \ left（t \ right）} \ {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）-\ frac \ {2A_c} \ {3 \ pi} \ cos \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+ …​.. $

$ V_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left（1+ \ left（\ frac \ {4} \ {\ pi A_c} \ right）m \ left（t \ right ）\ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac \ {m \ left（t \ right）} \ {2} + \ frac \ {2A_c} \ {\ pi} \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right）-$

$ \ frac \ {2m \ left（t \ right）} \ {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）-\ frac \ {2A_c} \ {3 \ pi} \ cos \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+ …​.. $

上記の方程式の1 ^ st ^項は希望のAM波を表し、残りの項は不要な項です。 したがって、バンドパスフィルターを使用すると、AM波のみを通過させ、残りの項を除去できます。

したがって、スイッチング変調器の出力は

s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left（1+ \ left（\ frac \ {4} \ {\ pi A_c} \ right）m \ left（t \ right）\ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

AM波の標準方程式は

s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

ここで、$ k_a $は振幅感度です。

スイッチング変調器の出力をAM波の標準方程式と比較することにより、スケーリング係数を0.5、振幅感度$ k_a $を$ \ frac \ {4} \ {\ pi A_c} $として取得します。

アナログ通信-AM復調器

変調波から元のメッセージ信号を抽出するプロセスは、*検出*または*復調*として知られています。 変調波を復調する回路は、*復調器*として知られています。 AM波の復調には、次の復調器（検出器）が使用されます。

• 二乗法復調器
• エンベロープ検出器

二乗法復調器

二乗復調器は、低レベルのAM波を復調するために使用されます。 以下は二乗法復調器のブロック図です。

Square Law Demodulator

この復調器には、二乗則デバイスとローパスフィルターが含まれています。 AM波$ V_1 \ left（t \ right）$は、この復調器への入力として適用されます。

AM波の標準形式は

V_1 \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

入力と二乗則デバイスの出力との間の数学的関係は、

$ V_2 \ left（t \ right）= k_1V_1 \ left（t \ right）+ k_2V_1 ^ 2 \ left（t \ right）$（式1）

どこで、

$ V_1 \ left（t \ right）$は二乗則デバイスの入力であり、AM波にすぎません

$ V_2 \ left（t \ right）$は二乗則デバイスの出力です

$ k_1 $と$ k_2 $は定数です

式1の$ V_1 \ left（t \ right）$を代入

V_2 \ left（t \ right）= k_1 \ left（A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right）+ k_2 \ left（A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right）^ 2

$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ k_1A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ $

$ k_2 \ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ left [1 + \ {K _ \ {a}} ^ \ {2} m ^ 2 \ left（t \ right）+ 2k_am \ left（t \ right）\ right] \ left（\ frac \ {1+ \ cos \ left（4 \ pi f_ct \ right）} \ {2} \ right）$

$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ k_1A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac \ {K_2 \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} + $

$ \ frac \ {K_2 \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct \ right）+ \ frac \ {k_2 \ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} m ^ 2 \ left（t \ right）} \ {2} + \ frac \ {k_2 \ {A _ \ {c}} ^ \ { 2} \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} m ^ 2 \ left（t \ right）} \ {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct \ right）+ $

$ k_2 \ {A _ \ {c}} ^ \ {2} k_am \ left（t \ right）+ k_2 \ {A _ \ {c}} ^ \ {2} k_am \ left（t \ right）\ cos \ left （4 \ pi f_ct \ right）$

上記の方程式では、項$ k_2 \ {A _ \ {c}} ^ \ {2} k_am \ left（t \ right）$はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。 上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出でき、DC成分$ \ frac \ {k_2 \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} $は以下を使用して除去できます。結合コンデンサ。

エンベロープ検出器

エンベロープ検出器は、高レベルのAM波を検出（復調）するために使用されます。 以下は、エンベロープ検出器のブロック図です。

エンベロープ検出器

このエンベロープ検出器は、ダイオードとローパスフィルターで構成されています。 ここでは、ダイオードが主な検出要素です。 したがって、エンベロープ検出器は*ダイオード検出器*とも呼ばれます。 ローパスフィルターには、抵抗とコンデンサの並列組み合わせが含まれています。

AM波$ s \ left（t \ right）$は、この検出器への入力として適用されます。

AM波の標準形式は

s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

AM波の正の半サイクルでは、ダイオードが導通し、コンデンサがAM波のピーク値まで充電します。 AM波の値がこの値よりも小さい場合、ダイオードは逆バイアスされます。 したがって、AM波の次の正の半サイクルまで、コンデンサは抵抗 R を介して放電します。 AM波の値がコンデンサ電圧よりも大きい場合、ダイオードが導通し、プロセスが繰り返されます。

コンデンサの充電が非常に速く、放電が非常に遅くなるように、コンポーネントの値を選択する必要があります。 その結果、AM波のエンベロープと同じコンデンサ電圧波形が得られますが、これは変調信号にほぼ似ています。

アナログ通信-DSBSC変調

振幅変調のプロセスでは、変調波は搬送波と2つの側波帯で構成されます。 変調波は、側波帯の情報のみを持ちます。 *サイドバンド*は、搬送周波数の低周波数と高周波数であるパワーを含む周波数帯域に他なりません。

2つの側波帯とともに搬送波を含む信号の送信は、 Double Sideband Full Carrier システムまたは単に DSBFC と呼ばれることがあります。 次の図に示すようにプロットされます。

両側波帯フルキャリア

ただし、このような送信は非効率的です。 なぜなら、電力の3分の2がキャリアで浪費されているからです。

このキャリアが抑制され、保存された電力が2つの側波帯に分配される場合、そのようなプロセスは Double Sideband Suppressed Carrier システムまたは単に DSBSC と呼ばれます。 次の図に示すようにプロットされます。

両側波帯抑制キャリア

数式

以前の章で検討したのと同じ変調信号と搬送波信号の数式を考えてみましょう。

すなわち、変調信号

m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）

キャリア信号

c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

数学的には、変調信号と搬送波信号の積として* DSBSC波の方程式を表すことができます。

s \ left（t \ right）= m \ left（t \ right）c \ left（t \ right）

\ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

DSBSC Waveの帯域幅

帯域幅（BW）の式は

BW = f _ \ {max} -f _ \ {min}

DSBSC変調波の方程式を考えます。

s \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ cos（2 \ pi f_ct）

\ Rightarrow s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ frac \ {A_mA_c } \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]

DSBSC変調波には2つの周波数しかありません。 したがって、最大周波数と最小周波数はそれぞれ$ f_c + f_m $と$ f_c-f_m $です。

すなわち

$ f _ \ {max} = f_c + f_m $および$ f _ \ {min} = f_c-f_m $

帯域幅の式の$ f _ \ {max} $および$ f _ \ {min} $の値を代入します。

BW = f_c + f_m- \ left（f_c-f_m \ right）

\ Rightarrow BW = 2f_m

したがって、DSBSC波の帯域幅はAM波の帯域幅と同じで、変調信号の周波数の2倍に等しくなります。

DSBSC Waveの電力計算

DSBSC変調波の次の方程式を検討してください。

s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]

DSBSC波のパワーは、上側波帯と下側波帯の周波数成分のパワーの合計に等しくなります。

P_t = P _ \ {USB} + P _ \ {LSB}

cos信号のパワーの標準式は次のとおりです。

P = \ frac \ {\ {v _ \ {rms}} ^ \ {2}} \ {R} = \ frac \ {\ left（v_m \ sqrt \ {2} \ right）^ 2} \ {R }

最初に、上側波帯と下側波帯のパワーを1つずつ見つけましょう。

上側波帯電力

P _ \ {USB} = \ frac \ {\ left（A_mA_c/2 \ sqrt \ {2} \ right）^ 2} \ {R} = \ frac \ {\ {A _ \ {m}}} \ { 2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8R}

同様に、上側波帯電力と同じ下側波帯電力を取得します。

P _ \ {USB} = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8R}

次に、DSBSC波のパワーを得るために、これら2つのサイドバンドパワーを追加します。

P_t = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8R} + \ frac \ {\ {A _ \ {m }} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8R}

\ Rightarrow P_t = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4R}

したがって、DSBSC波の送信に必要な電力は、両方の側波帯の電力に等しくなります。

アナログ通信-DSBSC変調器

この章では、DSBSC波を生成する変調器について説明します。 次の2つの変調器はDSBSC波を生成します。

• 平衡変調器
• リングモジュレーター

平衡変調器

次に、平衡変調器のブロック図を示します。

バランス調整器

• バランス変調器*は、2つの同一のAM変調器で構成されています。 これら2つの変調器は、キャリア信号を抑制するためにバランスの取れた構成で配置されます。 したがって、それは平衡変調器と呼ばれます。

同じ搬送波信号$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、これら2つのAM変調器への入力の1つとして適用されます。 変調信号$ m \ left（t \ right）$は、上部AM変調器への別の入力として適用されます。 一方、逆極性の変調信号$ m \ left（t \ right）$、つまり$ -m \ left（t \ right）$は、AM変調器への別の入力として適用されます。

上側のAM変調器の出力は

s_1 \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

より低いAM変調器の出力は

s_2 \ left（t \ right）= A_c \ left [1-k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

$ s_1 \ left（t \ right）$から$ s_2 \ left（t \ right）$を引くことで、DSBSC波$ s \ left（t \ right）$を取得します。 この操作を実行するには、サマーブロックが使用されます。 正の符号付きの$ s_1 \ left（t \ right）$および負の符号付きの$ s_2 \ left（t \ right）$は、夏ブロックへの入力として適用されます。 したがって、サマーブロックは、$ s_1 \ left（t \ right）$と$ s_2 \ left（t \ right）$の差である出力$ s \ left（t \ right）$を生成します。

\ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-A_c \ left [1-k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

\ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+

$ A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= 2A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

DSBSC波の標準方程式は

s \ left（t \ right）= A_cm \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

夏ブロックの出力をDSBSC波の標準方程式と比較することにより、スケーリング係数を$ 2k_a $として取得します

リングモジュレーター

以下は、リング変調器のブロック図です。

リングモジュレーター

この図では、4つのダイオード$ D_1 $、$ D_2 $、$ D_3 $、および$ D_4 $がリング構造で接続されています。 したがって、この変調器は「リング変調器」と呼ばれます。 この図では、2つのセンタータップトランスが使用されています。 メッセージ信号$ m \ left（t \ right）$は入力トランスフォーマーに適用されます。 一方、キャリア信号$ c \ left（t \ right）$は、2つの中央タップ付きトランスの間に適用されます。

キャリア信号の正の半サイクルでは、ダイオード$ D_1 $と$ D_3 $がオンになり、他の2つのダイオード$ D_2 $と$ D_4 $がオフになります。 この場合、メッセージ信号に+1が乗算されます。

キャリア信号の負の半サイクルでは、ダイオード$ D_2 $と$ D_4 $がオンになり、他の2つのダイオード$ D_1 $と$ D_3 $がオフになります。 この場合、メッセージ信号に-1が乗算されます。 これにより、結果のDSBSC波に$ 180 ^ 0 $の位相シフトが生じます。

上記の分析から、4つのダイオード$ D_1 $、$ D_2 $、$ D_3 $、および$ D_4 $はキャリア信号によって制御されていると言えます。 キャリアが方形波の場合、$ c \ left（t \ right）$のフーリエ級数表現は次のように表されます

c \ left（t \ right）= \ frac \ {4} \ {\ pi} \ sum _ \ {n = 1} ^ \ {\ infty} \ frac \ {\ left（-1 \ right）^ \ {n-1}} \ {2n-1} \ cos \ left [2 \ pi f_ct \ left（2n-1 \ right）\ right]

DSBSC波$ s \ left（t \ right）$を取得します。これは、キャリア信号$ c \ left（t \ right）$とメッセージ信号$ m \ left（t \ right）$の積です。 、

s \ left（t \ right）= \ frac \ {4} \ {\ pi} \ sum _ \ {n = 1} ^ \ {\ infty} \ frac \ {\ left（-1 \ right）^ \ {n-1}} \ {2n-1} \ cos \ left [2 \ pi f_ct \ left（2n-1 \ right）\ right] m \ left（t \ right）

上記の式は、リング変調器の出力トランスで得られるDSBSC波を表しています。

DSBSC変調器は、2つの入力信号の積である出力を生成するため、*積変調器とも呼ばれます。

DSBSC復調器

DSBSC波から元のメッセージ信号を抽出するプロセスは、DSBSCの検出または復調として知られています。 DSBSC波の復調には、次の復調器（検出器）が使用されます。

• コヒーレント検出器
• コスタスループ

コヒーレント検出器

ここでは、同じキャリア信号（DSBSC信号の生成に使用）がメッセージ信号の検出に使用されます。 したがって、この検出プロセスは、*コヒーレント*または*同期検出*と呼ばれます。 次に、コヒーレント検出器のブロック図を示します。

コヒーレント検出器

このプロセスでは、DSBSC変調で使用される搬送波の周波数と位相が同じである搬送波を乗算することにより、メッセージ信号をDSBSC波から抽出できます。 結果の信号は、ローパスフィルターを通過します。 このフィルターの出力は、目的のメッセージ信号です。

DSBSC波を

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）

局部発振器の出力は

c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）

ここで、$ \ phi $は、DSBSC変調に使用されるローカル発振器信号とキャリア信号の位相差です。

図から、製品変調器の出力を次のように書くことができます。

v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c \ left（t \ right）

上記の式の$ s \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$値を代入します。

\ Rightarrow v \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）

$ = \ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right） $

$ = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ left [\ cos \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）+ \ cos \ phi \ right] m \ left（t \ right）$

v \ left（t \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）+ \ frac \ { \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）

上記の方程式では、最初の項はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。 上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。

したがって、ローパスフィルターの出力は

v_0t = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）

$ \ phi = 0 ^ 0 $の場合、復調信号の振幅は最大になります。 そのため、局部発振器信号と搬送波信号の位相が一致している必要があります。つまり、これら2つの信号間に位相差があってはなりません。

$ \ phi = \ pm 90 ^ 0 $の場合、復調信号の振幅はゼロになります。 この効果は quadrature null effect と呼ばれます。

コスタスループ

コスタスループを使用して、キャリア信号（DSBSC変調に使用）とローカルで生成された位相の信号の両方を作成します。 以下は、コスタスループのブロック図です。

コースタスループ

• Costasループ*は、DSBSC波である共通入力$ s \ left（t \ right）$を持つ2つの製品変調器で構成されます。 両方の製品変調器の他の入力は、図に示すように、製品変調器の1つに$ -90 ^ 0 $位相シフトした Voltage Controlled Oscillator （VCO）から取得されます。

DSBSC波の方程式は

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）

VCOの出力を

c_1 \ left（t \ right）= \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）

VCOのこの出力は、上部積変調器のキャリア入力として適用されます。

したがって、上部積変調器の出力は

v_1 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c_1 \ left（t \ right）

上記の式の$ s \ left（t \ right）$および$ c_1 \ left（t \ right）$値を代入します。

$$ \ Rightarrow v_1 \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）$ $

単純化した後、次のように$ v_1 \ left（t \ right）$を取得します

v_1 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）+ \ frac \ {A_c} \ {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）

この信号は、上部ローパスフィルターの入力として適用されます。 このローパスフィルターの出力は

v _ \ {01} \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）

したがって、このローパスフィルターの出力は、変調信号のスケーリングされたバージョンです。

$ -90 ^ 0 $位相シフターの出力は

c_2 \ left（t \ right）= cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi-90 ^ 0 \ right）= \ sin \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）

この信号は、低積変調器のキャリア入力として適用されます。

低い積の変調器の出力は

v_2 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c_2 \ left（t \ right）

上記の式の$ s \ left（t \ right）$および$ c_2 \ left（t \ right）$値を代入します。

$$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）$ $

単純化した後、次のように$ v_2 \ left（t \ right）$を取得します

v_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ sin \ phi m \ left（t \ right）+ \ frac \ {A_c} \ {2} \ sin \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）

この信号は、ローパスフィルターの入力として適用されます。 このローパスフィルターの出力は

v _ \ {02} \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ sin \ phi m \ left（t \ right）

このローパスフィルターの出力には、上部ローパスフィルターの出力と$ -90 ^ 0 $の位相差があります。

これら2つのローパスフィルターの出力は、位相弁別器の入力として適用されます。 これらの2つの信号間の位相差に基づいて、位相弁別器はDC制御信号を生成します。

この信号はVCOの入力として適用され、VCO出力の位相エラーを修正します。 したがって、キャリア信号（DSBSC変調に使用）とローカルで生成された信号（VCO出力）は同相です。

アナログ通信-SSBSC変調

前の章で、DSBSCの変調と復調について説明しました。 DSBSC変調信号には2つの側波帯があります。 2つの側波帯は同じ情報を伝送するため、両方の側波帯を送信する必要はありません。 1つの側波帯を除去できます。

キャリアとともに側波帯の1つを抑制し、単一の側波帯を送信するプロセスは、 Single Sideband Suppressed Carrier システムまたは単に SSBSC と呼ばれます。 次の図に示すようにプロットされます。

SSB

上の図では、搬送波と下側波帯が抑制されています。 したがって、送信には上側波帯が使用されます。 同様に、下側波帯を送信しながら、搬送波と上側波帯を抑制することができます。

片側波帯を送信するこのSSBSCシステムは、キャリアと他の側波帯の両方に割り当てられた電力がこの片側波帯の送信に利用されるため、高い電力を持ちます。

数式

以前の章で検討したのと同じ変調信号と搬送波信号の数式を考えてみましょう。

すなわち、変調信号

m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）

キャリア信号

c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

数学的には、SSBSC波の方程式を次のように表すことができます。

$ s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] $上側波帯

Or

$ s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $下側波帯用

SSBSC Waveの帯域幅

DSBSC変調波には2つの側波帯が含まれ、その帯域幅は$ 2f_m $であることがわかっています。 SSBSC変調波には側波帯が1つしか含まれていないため、その帯域幅はDSBSC変調波の帯域幅の半分です。

つまり、 _ SSBSC変調波の帯域幅_ = $ \ frac \ {2f_m} \ {2} = f_m $

したがって、SSBSC変調波の帯域幅は$ f_m $であり、変調信​​号の周波数に等しくなります。

SSBSC波の電力計算

SSBSC変調波の次の方程式を検討してください。

$ s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] $上側波帯

Or

$ s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $下側波帯用

SSBSC波のパワーは、いずれかの側波帯周波数成分のパワーに等しくなります。

P_t = P _ \ {USB} = P _ \ {LSB}

cos信号のパワーの標準式は

P = \ frac \ {\ {v _ \ {rms}} ^ \ {2}} \ {R} = \ frac \ {\ left（v_m/\ sqrt \ {2} \ right）^ 2} \ { R}

この場合、上側波帯のパワーは

P _ \ {USB} = \ frac \ {\ left（A_m A_c/2 \ sqrt \ {2} \ right）^ 2} \ {R} = \ frac \ {\ {A _ \ {m}}} \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8R}

同様に、上側波帯のパワーと同じ下側波帯のパワーを取得します。

P _ \ {LSB} = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8R}

したがって、SSBSC波のパワーは

P_t = P _ \ {USB} = P _ \ {LSB} = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8R }

利点

• 占有される帯域幅またはスペクトル空間は、AMおよびDSBSC波よりも小さくなります。
• より多くの信号の送信が許可されます。
• 電力が節約されます。
• 高出力信号を送信できます。
• より少ない量のノイズが存在します。
• 信号のフェージングが発生する可能性は低くなります。

デメリット

• SSBSC波の生成と検出は複雑なプロセスです。
• SSB送信機と受信機に優れた周波数安定性がなければ、信号の品質が影響を受けます。

アプリケーション

• 省電力要件および低帯域幅要件向け。
• 陸、空、海上でのモバイル通信。
• ポイントツーポイント通信。
• 無線通信で。
• テレビ、テレメトリー、レーダー通信。
• アマチュア無線などの軍事通信において

アナログ通信-SSBSC変調器

この章では、SSBSC波を生成する変調器について説明します。 次の2つの方法を使用してSSBSC波を生成できます。

• 周波数弁別法
• 位相弁別法

周波数弁別法

次の図は、周波数弁別法を使用したSSBSC変調器のブロック図を示しています。

周波数識別方法

この方法では、最初に積変調器を使用してDSBSC波を生成します。 次に、このDSBSC波をバンドパスフィルターの入力として適用します。 このバンドパスフィルターは、SSBSC波である出力を生成します。

目的のSSBSC波のスペクトルとして、バンドパスフィルターの周波数範囲を選択します。 これは、帯域通過フィルタを上側波帯または下側波帯のいずれかの周波数に調整して、上側波帯または下側波帯を持つそれぞれのSSBSC波を取得できることを意味します。

相判別法

次の図は、位相弁別法を使用したSSBSC変調器のブロック図を示しています。

位相識別法

このブロック図は、2つの製品変調器、2つの$ -90 ^ 0 $位相シフター、1つのローカルオシレーター、および1つのサマーブロックで構成されています。 積変調器は、2つの入力の積である出力を生成します。 $ -90 ^ 0 $位相シフターは、入力に対して$ -90 ^ 0 $の位相遅れを持つ出力を生成します。

局部発振器は、キャリア信号を生成するために使用されます。 Summerブロックは出力を生成します。出力は、2つの入力の合計、または入力の極性に基づいた2つの入力の差です。

変調信号$ A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$およびキャリア信号$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、入力として上位の製品変調器に直接適用されます。 したがって、上側の積変調器は、これら2つの入力の積である出力を生成します。

上位積変調器の出力は

s_1 \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

\ Rightarrow s_1 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] \ right \}

変調信号$ A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$およびキャリア信号$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、適用する前に$ -90 ^ 0 $だけ位相シフトされます下位製品変調器への入力。 したがって、下の積の変調器は、これら2つの入力の積である出力を生成します。

より低い積の変調器の出力は

s_2 \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left（2 \ pi f_mt-90 ^ 0 \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct-90 ^ 0 \ right）

$ \ Rightarrow s_2 \ left（t \ right）= A_mA_c \ sin \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow s_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]-\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] \ right \} $

下側波帯を持つSSBSC変調波$ s \ left（t \ right）$を取得するには、$ s_1 \ left（t \ right）$および$ s_2 \ left（t \ right）$を追加します。

$ s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] \ right \} + $

$ \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]-\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] \ right \} $

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] $

$ s_1 \ left（t \ right）$から$ s_2 \ left（t \ right）$を差し引くと、SSBSC変調波$ s \ left（t \ right）$に上側波帯が生じます。

$ s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] + \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] \ right \}-$

$ \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]-\ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] \ right \} $

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_mA_c \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] $

したがって、サマーブロックで入力の極性を適切に選択することにより、上側波帯または下側波帯を持つSSBSC波が得られます。

SSBSC復調器

SSBSC波から元のメッセージ信号を抽出するプロセスは、SSBSCの検出または復調として知られています。 コヒーレント検出器は、SSBSC波の復調に使用されます。

コヒーレント検出器

ここでは、同じ搬送波信号（SSBSC波の生成に使用）がメッセージ信号の検出に使用されます。 したがって、この検出プロセスは、*コヒーレント*または*同期検出*と呼ばれます。 以下に、コヒーレント検出器のブロック図を示します。

SSBSCコヒーレント検出器

このプロセスでは、SSBSC変調で使用される搬送波の周波数と位相が同じである搬送波を乗算することにより、SSBSC波からメッセージ信号を抽出できます。 結果の信号は、ローパスフィルターを通過します。 このフィルターの出力は、目的のメッセージ信号です。

次の*下側波帯*を持つ SSBSC 波を考えてみましょう。

s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]

局部発振器の出力は

c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

図から、製品変調器の出力を次のように書くことができます。

v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c \ left（t \ right）

上記の式で$ s \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$の値を置き換えます。

v \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

$ = \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c -f_m \ right）t \ right] \ cos \ left （2 \ pi f_ct \ right）$

$ = \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c-fm \ right）\ right] + \ cos \ left（2 \ pi f_m \ right）t \ right \} $

$ v \ left（t \ right）= \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）+ \ frac \ { A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c-f_m \ right）t \ right] $

上記の方程式では、最初の項はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。 上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。

したがって、ローパスフィルターの出力は

v_0 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）

ここで、スケーリング係数は$ \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} $です。

同じブロック図を使用して、上側波帯を持つSSBSC波を復調できます。 次の*上側波帯*を持つ SSBSC 波を考えてみましょう。

s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right]

局部発振器の出力は

c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

プロダクト変調器の出力を次のように書くことができます

v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c \ left（t \ right）

上記の式で$ s \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$の値を置き換えます。

\ Rightarrow v \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] A_c \ cos \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）

$ = \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c + f_m \ right）t \ right] \ cos \ left （2 \ pi f_ct \ right）$

$ = \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c + f_m \ right）t \ right ] + \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right \} $

$ v \ left（t \ right）= \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）+ \ frac \ { A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c + f_m \ right）t \ right] $

上記の方程式では、最初の項はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。 上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。

したがって、ローパスフィルターの出力は

v_0 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_m \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）

ここでも、スケーリング係数は$ \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} $です。

したがって、コヒーレント検出器を使用すると、両方のケースで同じ復調出力が得られます。

アナログ通信-VSBSC変調

前の章で、SSBSCの変調と復調について説明しました。 SSBSC変調信号の側波帯周波数は1つだけです。 理論的には、理想的なバンドパスフィルターを使用することで、1つの側波帯周波数成分を完全に取得できます。 ただし、実際には、側波帯の周波数成分全体を取得できない場合があります。 このため、一部の情報が失われます。

この損失を回避するために、DSBSCとSSBSCの間の妥協案である手法が選択されます。 この手法は、* Vestigial Side Band Suppressed Carrier（VSBSC）*手法として知られています。 「痕跡」という言葉は「名前」の由来となる「一部」を意味します。

• VSBSC変調*は、痕跡と呼ばれる信号の一部が1つの側波帯とともに変調されるプロセスです。 VSBSC波の周波数スペクトルを次の図に示します。

周波数スペクトルVSBSC

上側波帯に加えて、下側波帯の一部もこの手法で送信されています。 同様に、上側波帯の一部とともに下側波帯を送信できます。 干渉を避けるために、VSBの両側に非常に狭い幅のガードバンドが敷かれています。 VSB変調は、主にテレビ伝送で使用されます。

VSBSC変調の帯域幅

SSBSC変調波の帯域幅は$ f_m $であることがわかっています。 VSBSC変調波には一方の側波帯の周波数成分と他の側波帯の痕跡が含まれるため、その帯域幅はSSBSC変調波の帯域幅と痕跡周波数$ f_v $の合計になります。

• つまり、VSBSC変調波の帯域幅 = $ f_m + f_v $ *

利点

VSBSC変調の利点は次のとおりです。

• 非常に効率的。
• AMおよびDSBSC波と比較した場合の帯域幅の減少。
• 高い精度は必要ないため、フィルターの設計は簡単です。
• 低周波成分の伝送は問題なく可能です。
• 良好な位相特性を備えています。

デメリット

VSBSC変調の欠点は次のとおりです。

• SSBSC波と比較すると、帯域幅が大きくなります。
• 復調は複雑です。

アプリケーション

VSBSCの最も顕著な標準アプリケーションは、テレビ信号の伝送です。 また、これは帯域幅の使用を考慮する場合に最も便利で効率的な手法です。

次に、VSBSC波を生成する変調器とVSBSC波を1つずつ復調する復調器について説明します。

VSBSCの生成

VSBSC波の生成は、SSBSC波の生成に似ています。 VSBSC変調器を次の図に示します。

VSBSCの生成

この方法では、最初に積変調器を使用してDSBSC波を生成します。 次に、このDSBSC波を側波帯整形フィルターの入力として適用します。 このフィルターは、VSBSC波である出力を生成します。

変調信号$ m \ left（t \ right）$および搬送信号$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、製品変調器への入力として適用されます。 したがって、積変調器は、これら2つの入力の積である出力を生成します。

したがって、積変調器の出力は

p \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）

両側にフーリエ変換を適用する

P \ left（f \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c \ right）\ right]

上記の式は、DSBSC周波数スペクトルの式を表しています。

側波帯整形フィルターの伝達関数を$ H \ left（f \ right）$とします。 このフィルターには入力$ p \ left（t \ right）$があり、出力はVSBSC変調波$ s \ left（t \ right）$です。 $ p \ left（t \ right）$および$ s \ left（t \ right）$のフーリエ変換は、それぞれ$ P \ left（t \ right）$および$ S \ left（t \ right）$です。

数学的には、次のように$ S \ left（f \ right）$を記述できます。

S \ left（t \ right）= P \ left（f \ right）H \ left（f \ right）

上記の式で$ P \ left（f \ right）$値を代入します。

S \ left（f \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c \ right）\ right] H \左（f \右）

上記の式は、VSBSC周波数スペクトルの式を表しています。

VSBSCの復調

VSBSC波の復調は、SSBSC波の復調に似ています。 ここでは、同じ搬送波信号（VSBSC波の生成に使用）がメッセージ信号の検出に使用されます。 したがって、この検出プロセスは、*コヒーレント*または*同期検出*と呼ばれます。 VSBSC復調器を次の図に示します。

VSBSCの復調

このプロセスでは、VSBSC変調で使用される搬送波の周波数と位相が同じである搬送波を乗算することにより、VSBSC波からメッセージ信号を抽出できます。 結果の信号は、ローパスフィルターを通過します。 このフィルターの出力は、目的のメッセージ信号です。

VSBSC波を$ s \ left（t \ right）$とし、キャリア信号を$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$とします。

図から、製品変調器の出力を次のように書くことができます。

v \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）s \ left（t \ right）

両側にフーリエ変換を適用する

V \ left（f \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [S \ left（f-f_c \ right）+ S \ left（f + f_c \ right）\ right]

$ S \ left（f \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c \ right）\ right] H \ left（f \ right）$

上記の方程式から、$ S \ left（f-f_c \ right）$および$ S \ left（f + f_c \ right）$を見つけましょう。

S \ left（f-f_c \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-f_c-f_c \ right）+ M \ left（f-f_c + f_c \ right ）\ right] H \ left（f-f_c \ right）

$ \ Rightarrow S \ left（f-f_c \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f-2f_c \ right）+ M \ left（f \ right）\ right] H \ left（f-f_c \ right）$

S \ left（f + f_c \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f + f_c-f_c \ right）+ M \ left（f + f_c + f_c \ right ）\ right] H \ left（f + f_c \ right）

$ \ Rightarrow S \ left（f + f_c \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left [M \ left（f \ right）+ M \ left（f + 2f_c \ right）\ right] H \ left（f + f_c \ right）$

置換、$ V \ left（f \ right）$の$ S \ left（f-f_c \ right）$および$ S \ left（f + f_c \ right）$値

$ V（f）= \ frac \ {A_c} \ {2} [\ frac \ {A_c} \ {2} [M（f-2f_c）+ M（f）] H（f-f_c）+ $

$ \ frac \ {A_c} \ {2} [M（f）+ M（f + 2f_c）] H（f + f_c）] $

$ \ Rightarrow V \ left（f \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} M \ left（f \ right）\ left [H \ left（f -f_c \ right）+ H \ left（f + f_c \ right）\ right] $

$ + \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} \ left [M \ left（f-2f_c \ right）H \ left（f-f_c \ right）+ M \ left（f + 2f_c \ right）H \ left（f + f_c \ right）\ right] $

上記の式で、最初の項は、目的のメッセージ信号周波数スペクトルのスケーリングされたバージョンを表します。 上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。

V_0 \ left（f \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {4} M \ left（f \ right）\ left [H \ left（f- f_c \ right）+ H \ left（f + f_c \ right）\ right]

アナログ通信-角度変調

連続波変調のもう1つのタイプの変調は、*角度変調*です。 角度変調は、搬送波信号の周波数または位相がメッセージ信号に応じて変化するプロセスです。

角度変調波の標準方程式は

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ theta _i \ left（t \ right）

どこで、

$ A_c $は変調波の振幅で、搬送波信号の振幅と同じです

$ \ theta _i \ left（t \ right）$は変調波の角度です

角度変調は、さらに周波数変調と位相変調に分けられます。

• *周波数変調*は、キャリア信号の周波数をメッセージ信号で線形に変化させるプロセスです。
• *位相変調*は、搬送波信号の位相をメッセージ信号に合わせて線形に変化させるプロセスです。

次に、これらについて詳しく説明します。

周波数変調

振幅変調では、キャリア信号の振幅が変化します。 一方、* Frequency Modulation（FM）*では、キャリア信号の周波数は、変調信号の瞬間的な振幅に応じて変化します。

したがって、周波数変調では、キャリア信号の振幅と位相は一定のままです。 これは、次の図を観察することでよりよく理解できます。

角度変調ベースバンド信号

角度変調キャリア信号 角度変調周波数変調波

変調またはメッセージ信号の振幅が増加すると、変調波の周波数が増加します。 同様に、変調信号の振幅が減少すると、変調波の周波数が減少します。 変調信号の振幅がゼロの場合、変調波の周波数は一定のままであり、搬送波信号の周波数に等しいことに注意してください。

数学的表現

FM変調の瞬間周波数$ f_i $の方程式は、

f_i = f_c + k_fm \ left（t \ right）

どこで、

$ f_c $はキャリア周波数です

$ k_t $は周波数感度です

$ m \ left（t \ right）$はメッセージ信号です

角周波数$ \ omega_i $と角度$ \ theta _i \ left（t \ right）$の関係は

\ omega_i = \ frac \ {d \ theta _i \ left（t \ right）} \ {dt}

$ \ Rightarrow 2 \ pi f_i = \ frac \ {d \ theta _i \ left（t \ right）} \ {dt} $

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left（t \ right）= 2 \ pi \ int f_i dt $

上記の式の$ f_i $値を代入します。

\ theta _i \ left（t \ right）= 2 \ pi \ int \ left（f_c + k_f m \ left（t \ right）\ right）dt

$ \ Rightarrow \ theta _i \ left（t \ right）= 2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt $

置換、角度変調波の標準方程式の$ \ theta _i \ left（t \ right）$値。

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）

これは* FM波の方程式*です。

変調信号が$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$の場合、FM波の方程式は次のようになります。

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）

どこで、

$ \ beta $ = modulation index $ = \ frac \ {\ Delta f} \ {f_m} = \ frac \ {k_fA_m} \ {f_m} $

FM変調周波数（瞬時周波数）と通常の搬送周波数の差は、*周波数偏差*と呼ばれます。 これは、$ k_f $と$ A_m $の積に等しい$ \ Delta f $で示されます。

FMは、変調指数$ \ beta $の値に基づいて、*狭帯域FM *および*広帯域FM *に分割できます。

狭帯域FM

Narrowband FMの機能は次のとおりです。

• この周波数変調は、広帯域FMと比較すると帯域幅が小さくなります。
• 変調指数$ \ beta $は小さい、つまり1未満です。
• そのスペクトルは、搬送波、上側波帯、下側波帯で構成されています。
• これは、警察の無線、救急車、タクシーなどのモバイル通信で使用されます。

広帯域FM

Wideband FMの機能は次のとおりです。

• この周波数変調の帯域幅は無限です。
• 変調指数$ \ beta $は大きい、つまり1より大きい。
• そのスペクトルは、搬送波とその周囲に配置された無限数の側波帯で構成されます。
• これは、FMラジオ、テレビなどのエンターテイメント、放送アプリケーションで使用されます。

位相変調

周波数変調では、搬送波の周波数が変化します。 一方、* Phase Modulation（PM）*では、キャリア信号の位相は変調信号の瞬間的な振幅に応じて変化します。

そのため、位相変調では、キャリア信号の振幅と周波数は一定のままです。 これは、次の図を観察することでよりよく理解できます。

位相変調ベースバンド信号

位相変調キャリア信号

位相変調波

変調波の位相には無限のポイントがあり、波の位相シフトが発生する可能性があります。 変調信号の瞬間的な振幅は、キャリア信号の位相を変化させます。 振幅が正の場合、位相は一方向に変化し、振幅が負の場合、位相は反対方向に変化します。

数学的表現

位相変調における瞬間位相$ \ phi_i $の方程式は次のとおりです。

\ phi _i = k_p m \ left（t \ right）

どこで、

• $ k_p $は位相感度です
• $ m \ left（t \ right）$はメッセージ信号です

角度変調波の標準方程式は

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi_i \ right）

上記の式の$ \ phi_i $値を代入します。

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + k_p m \ left（t \ right）\ right）

これは* PM波の方程式*です。

変調信号$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$の場合、PM波の方程式は次のようになります。

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）

どこで、

 *$ \ beta $ =* _変調指数_ * = $ \ Delta \ phi = k_pA_m $
* $ \ Delta \ phi $は位相偏差です

位相変調は移動通信システムで使用され、周波​​数変調は主にFM放送で使用されます。

数値問題2

前の章では、角度変調で使用されるパラメーターについて説明しました。 各パラメーターには独自の式があります。 これらの式を使用して、それぞれのパラメーター値を見つけることができます。 この章では、周波数変調の概念に基づいていくつかの問題を解決します。

問題1

振幅5 V、周波数2 KHzの正弦波変調波形をFMジェネレーターに適用します。FMジェネレーターの周波数感度は40 Hz/ボルトです。 周波数偏差、変調指数、および帯域幅を計算します。

溶液

与えられた変調信号の振幅、$ A_m = 5V $

変調信号の周波数、$ f_m = 2 KHz $

周波数感度、$ k_f = 40 Hz/volt $

周波数偏差の式は

\ Delta f = k_f A_m

上記の式で$ k_f $と$ A_m $の値を置き換えます。

\ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz

したがって、周波数偏差、$ \ Delta f $は$ 200Hz $です

変調指数の式は

\ beta = \ frac \ {\ Delta f} \ {f_m}

上記の式で$ \ Delta f $と$ f_m $の値を置き換えます。

\ beta = \ frac \ {200} \ {2 \ times 1000} = 0.1

ここで、変調指数、$ \ beta $の値は0.1であり、1未満です。 したがって、ナローバンドFMです。

狭帯域FMの帯域幅の式は、AM波の式と同じです。

BW = 2f_m

上記の式で$ f_m $値を代入します。

BW = 2 \ times 2K = 4KHz

したがって、狭帯域FM波の*帯域幅*は$ 4 KHz $です。

問題2

FM波は、$ s \ left（t \ right）= 20 \ cos \ left（8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）\ rightで与えられます）$。 FM波の周波数偏差、帯域幅、および電力を計算します。

溶液

与えられた、FM波の方程式は

s \ left（t \ right）= 20 \ cos \ left（8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）\ right）

FM波の標準方程式は

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）

上記の2つの式を比較すると、次の値が得られます。

キャリア信号の振幅、$ A_c = 20V $

キャリア信号の周波数、$ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

メッセージ信号の周波数、$ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $

変調指数、$ \ beta = 9 $

ここで、変調指数の値は1より大きいです。 したがって、 Wide Band FM です。

変調指数の式は

\ beta = \ frac \ {\ Delta f} \ {f_m}

上記の式を次のように並べ替えます。

\ Delta = \ beta f_m

上記の式で$ \ beta $と$ f_m $の値を置き換えます。

\ Delta = 9 \ times 1K = 9 KHz

したがって、周波数偏差、$ \ Delta f $は$ 9 KHz $です。

広帯域FM波の帯域幅の式は次のとおりです。

BW = 2 \ left（\ beta +1 \ right）f_m

上記の式で$ \ beta $と$ f_m $の値を置き換えます。

BW = 2 \ left（9 +1 \ right）1K = 20KHz

したがって、広帯域FM波の*帯域幅*は$ 20 KHz $です

FM波のパワーの式は

P_c = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2R}

$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式の$ A_c $値を代入します。

P = \ frac \ {\ left（20 \ right）^ 2} \ {2 \ left（1 \ right）} = 200W

したがって、FM波の*電力*は$ 200 $ *ワット*です。

アナログ通信-FM変調器

この章では、NBFMおよびWBFM波を生成する変調器について説明します。 まず、NBFMの生成について説明します。

NBFMの生成

FM波の標準方程式は

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）

$ \ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）-$

$ A_c \ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ sin \ left（2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）$

NBFMの場合、

\ left | 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right | <<1

$ \ theta $が非常に小さい場合、$ \ cos \ theta \ approx 1 $および$ \ sin \ theta \ approx 1 $であることがわかります。

上記の関係を使用して、* NBFM方程式*を取得します。

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-A_c \ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）2 \ pi k_f \ int m \ left（t \右）dt

NBFM変調器のブロック図を次の図に示します。

NBFM変調器

ここでは、変調信号$ m \ left（t \ right）$を積分するために積分器が使用されます。 キャリア信号$ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$は、$-90 ^ 0 $だけ位相シフトされて、$ A_c \ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$を取得します$ -90 ^ 0 $位相シフター。 積変調器には、2つの入力$ \ int m \ left（t \ right）dt $および$ A_c \ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$があります。 これらの2つの入力の積である出力を生成します。

ブロック$ 2 \ pi k_f $をフォワードパスに配置することにより、これにさらに$ 2 \ pi k_f $を掛けます。 サマーブロックには2つの入力がありますが、これはNBFM方程式の2つの項にすぎません。 正と負の符号は、夏期ブロックの入力で、キャリア信号と他の項に割り当てられます。 最後に、サマーブロックはNBFM波を生成します。

WBFMの生成

次の2つの方法でWBFM波が生成されます。

• 直接法
• 間接法

直接法

この方法は、広帯域FM波を直接生成しているため、直接法と呼ばれます。 この方法では、WBFMを生成するために電圧制御発振器（VCO）が使用されます。 VCOは出力信号を生成し、その周波数は入力信号電圧に比例します。 これは、FM波の定義に似ています。 WBFM波の生成のブロック図を次の図に示します。

直接方法

ここで、変調信号$ m \ left（t \ right）$は、電圧制御発振器（VCO）の入力として適用されます。 VCOは出力を生成しますが、これはWBFMに他なりません。

f_i \：\ alpha \：m \ left（t \ right）

\ Rightarrow f_i = f_c + k_fm \ left（t \ right）

どこで、

$ f_i $は、WBFM波の瞬間周波数です。

間接法

この方法は、広帯域FM波を間接的に生成するため、間接法と呼ばれます。 つまり、最初にNBFM波を生成し、次に周波数逓倍器を使用してWBFM波を取得します。 WBFM波の生成のブロック図を次の図に示します。

間接方法

このブロック図には、主に2つのステージが含まれています。 最初の段階では、NBFM変調器を使用してNBFM波が生成されます。 この章の最初でNBFM変調器のブロック図を見ました。 NBFM波の変調指数は1未満であることがわかっています。 したがって、FM波の必要な変調指数（1以上）を取得するには、周波数乗数の値を適切に選択してください。

• 周波数逓倍器*は非線形デバイスで、入力信号の周波数の「n」倍の周波数の出力信号を生成します。 ここで、「n」は増倍率です。

変調指数$ \ beta $が1未満のNBFM波が周波数逓倍器の入力として適用される場合、周波数逓倍器は、変調指数が 'n’倍$ \ beta $で、周波数も 'n 'WBFM波の周波数の倍。

場合によっては、FM波の周波数偏差と変調指数を上げるために、複数の周波数逓倍器とミキサーが必要になることがあります。

アナログ通信-FM復調器

この章では、FM波を復調する復調器について説明します。 次の2つの方法は、FM波を復調します。

• 周波数弁別法
• 位相弁別法

周波数弁別法

FM波の方程式は

s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）

「 t 」に関して上記の方程式を微分します。

\ frac \ {ds \ left（t \ right）} \ {dt} = -A_c \ left（2 \ pi f_c + 2 \ pi k_fm \ left（t \ right）\ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）

$-\ sin \ theta $は$ \ sin \ left（\ theta -180 ^ 0 \ right）$として記述できます。

\ Rightarrow \ frac \ {ds（t）} \ {dt} = A_c \ left（2 \ pi f_c + 2 \ pi k_fm \ left（t \ right）\ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct +2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt-180 ^ 0 \ right）

\ Rightarrow \ frac \ {ds（t）} \ {dt} = A_c \ left（2 \ pi f_c \ right）\ left [1+ \ left（\ frac \ {k_f} \ {k_c} \ right） m \ left（t \ right）\ right] \ sin \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt-180 ^ 0 \ right）

上記の方程式では、振幅項はAM波のエンベロープに似ており、角度項はFM波の角度に似ています。 ここでの要件は、変調信号$ m \ left（t \ right）$です。 したがって、AM波のエンベロープから復元できます。

次の図は、周波数弁別法を使用したFM復調器のブロック図を示しています。

差別的方法

このブロック図は、微分器とエンベロープ検出器で構成されています。 微分器は、FM波をAM波とFM波の組み合わせに変換するために使用されます。 つまり、FM波の周波数変動を対応するAM波の電圧（振幅）変動に変換します。 エンベロープ検出器の動作はわかっています。 AM波の復調出力を生成しますが、これは変調信号に他なりません。

相判別法

次の図は、位相弁別法を使用したFM復調器のブロック図を示しています。

FM復調器の位相判別法

このブロック図は、乗算器、ローパスフィルター、および電圧制御発振器（VCO）で構成されています。 VCOは出力信号$ v \ left（t \ right）$を生成し、その周波数は入力信号電圧$ d \ left（t \ right）$に比例します。 最初に、信号$ d \ left（t \ right）$がゼロの場合、VCOを調整して、搬送周波数と$ -90 ^ 0 $位相シフトを持つ出力信号$ v \ left（t \ right）$を生成しますキャリア信号に関して。

FM波$ s \ left（t \ right）$およびVCO出力$ v \ left（t \ right）$は、乗算器の入力として適用されます。 乗算器は、高周波成分と低周波成分を持つ出力を生成します。 ローパスフィルターは高周波成分を除去し、出力として低周波成分のみを生成します。

この低周波成分には、用語に関連する位相差のみが含まれます。 したがって、このローパスフィルターの出力から変調信号$ m \ left（t \ right）$を取得します。

アナログ通信-多重化

• 多重化*は、共有メディア上で複数の信号を1つの信号に結合するプロセスです。 アナログ信号が多重化されている場合、「アナログ多重化」と呼ばれます。 同様に、デジタル信号が多重化されている場合、「デジタル多重化」と呼ばれます。

多重化は最初に電話で開発されました。 単一のケーブルを介して送信するために、多数の信号が組み合わされました。 多重化プロセスは、通信チャネルを複数の論理チャネルに分割し、各チャネルを異なるメッセージ信号または転送されるデータストリームに割り当てます。 多重化を行うデバイスは、 Multiplexer または MUX として呼び出すことができます。

受信機で行われる、逆のプロセス、つまり1つからチャネルの数を抽出することは、逆多重化*と呼ばれます。 逆多重化を行うデバイスは、 *de-multiplexer または DEMUX として呼び出すことができます。

次の図は、MUXおよびDEMUXの概念を示しています。 主な用途はコミュニケーションの分野です。

多重化と逆多重化

マルチプレクサの種類

マルチプレクサには、主にアナログとデジタルの2つのタイプがあります。 さらに、周波数分割多重化（FDM）、波長分割多重化（WDM）、および時分割多重化（TDM）に分けられます。 次の図は、この分類に関する詳細な考えを示しています。

マルチプレクサのタイプ

多重化手法には多くの種類があります。 そのうち、上記の図で述べた一般的な分類の主なタイプがあります。 それらを個別に見てみましょう。

アナログ多重化

アナログ多重化技術で使用される信号は、本質的にアナログです。 アナログ信号は、周波数（FDM）または波長（WDM）に従って多重化されます。

周波数分割多重

アナログ多重化で最もよく使用される手法は、周波数分割多重化（FDM）です。 この手法では、さまざまな周波数を使用してデータのストリームを結合し、それらを単一の信号として通信媒体で送信します。

例-1本のケーブルで多数のチャンネルを送信する従来のテレビ送信機はFDMを使用します。

波長分割多重

波長分割多重（WDM）はアナログ技術であり、異なる波長の多くのデータストリームが光スペクトルで送信されます。 波長が長くなると、信号の周波数が下がります。 MUXの出力とDEMUXの入力には、異なる波長を1本の線に変えることができるプリズムを使用できます。

例-光ファイバ通信では、WDM技術を使用して、異なる波長を単一の光に統合して通信します。

デジタル多重化

デジタルという用語は、情報の離散ビットを表します。 したがって、利用可能なデータは、フレームまたはパケットの形式であり、離散的です。

時分割多重化

時分割多重化（TDM）では、時間枠はスロットに分割されます。 この手法は、各メッセージに1つのスロットを割り当てることにより、単一の通信チャネルで信号を送信するために使用されます。

時分割多重化（TDM）は、同期TDMと非同期TDMに分類できます。

同期TDM

同期TDMでは、入力はフレームに接続されます。 「n」個の接続がある場合、フレームは「n」個のタイムスロットに分割されます。 入力回線ごとに1つのスロットが割り当てられます。

この手法では、サンプリングレートはすべての信号に共通であるため、同じクロック入力が与えられます。 MUXは常に*同じスロット*を各デバイスに割り当てます。

非同期TDM

非同期TDMでは、サンプリングレートは信号ごとに異なり、共通のクロックは必要ありません。 タイムスロットに割り当てられたデバイスが何も送信せずにアイドル状態になっている場合、同期とは異なり、そのスロットを*別の*デバイスに割り当てることができます

このタイプのTDMは、非同期転送モードネットワークで使用されます。

デマルチプレクサー

デマルチプレクサは、単一のソースを複数の宛先に接続するために使用されます。 このプロセスは、多重化の逆のプロセスです。 前述のように、それは主に受信機で使用されます。 DEMUXには多くのアプリケーションがあります。 通信システムの受信機で使用されます。 コンピューターの算術および論理ユニットで使用され、電力を供給し、通信などを渡します。

デマルチプレクサは、シリアルからパラレルへのコンバータとして使用されます。 シリアルデータは、一定の間隔でDEMUXへの入力として与えられ、デマルチプレクサの出力を制御するためにカウンタが接続されます。

マルチプレクサとデマルチプレクサの両方が、送信機と受信機の両方のセクションで通信システムで重要な役割を果たします。

アナログ通信-ノイズ

通信システムでは、信号の送信中または信号の受信中に、一部の不要な信号が通信に導入され、受信機にとって不快になり、通信の質が問われます。 このような妨害は*ノイズ*と呼ばれます。

ノイズとは？

ノイズは「不要な信号」であり、元のメッセージ信号に干渉し、メッセージ信号のパラメーターを破損します。 通信プロセスのこの変更により、メッセージが変更されます。 ほとんどの場合、チャネルまたは受信機から入ります。

ノイズ信号は、次の図を見ると理解できます。

ノイズ信号

したがって、ノイズはパターンがなく、一定の周波数または振幅を持たない信号であることが理解されます。 かなりランダムで予測不能です。 通常はそれを減らすための対策が取られますが、完全になくすことはできません。

ノイズの最も一般的な例は-

• ラジオ受信機のヒス音
• 電話での会話中のバズ音
• テレビ受信機などのちらつき

ノイズの種類

ノイズの分類は、ソースのタイプ、それが示す効果、または受信機との関係などに応じて行われます。

ノイズが発生する主な方法は2つあります。 1つは external source を介して行われ、もう1つはレシーバーセクション内の internal source によって作成されます。

外部ソース

このノイズは、通常、通信の媒体またはチャネルで発生する可能性のある外部ソースによって生成されます。 このノイズを完全に除去することはできません。 最良の方法は、ノイズが信号に影響を与えないようにすることです。

例

このタイプのノイズの最も一般的な例は次のとおりです。

• 大気ノイズ（大気の不規則性による）。
• 太陽ノイズや宇宙ノイズなどの地球外ノイズ。
• 産業用ノイズ。

内部ソース

このノイズは、機能中に受信機コンポーネントによって生成されます。 回路内のコンポーネントは、継続的な機能により、わずかな種類のノイズを生成する場合があります。 このノイズは定量化できます。 適切な受信機設計により、この内部ノイズの影響を低減できます。

例

このタイプのノイズの最も一般的な例は次のとおりです。

• 熱攪拌ノイズ（ジョンソンノイズまたは電気ノイズ）
• ショットノイズ（電子とホールのランダムな動きによる）
• 通過時間ノイズ（遷移中）
• その他のノイズは、フリッカー、抵抗効果、ミキサー生成ノイズなどを含む別のタイプのノイズです。

ノイズの影響

ノイズはシステムのパフォーマンスに影響を与える不便な機能です。 ノイズの影響は次のとおりです。

ノイズはシステムの動作範囲を制限します

ノイズは、アンプで増幅できる最も弱い信号に間接的に制限をかけます。 ミキサー回路の発振器は、ノイズのためにその周波数を制限する場合があります。 システムの動作は、その回路の動作に依存します。 ノイズは、受信機が処理できる最小の信号を制限します。

ノイズは受信機の感度に影響します

感度は、指定された品質の出力を得るために必要な入力信号の最小量です。 ノイズはレシーバーシステムの感度に影響し、最終的には出力に影響します。

アナログ通信-SNRの計算

この章では、受信機で復調されるさまざまな変調波の信号対雑音比と性能指数を計算します。

信号対雑音比

• 信号対雑音比（SNR）*は、信号電力と雑音電力の比です。 SNRの値が高いほど、受信出力の品質が高くなります。

さまざまなポイントでの信号対ノイズ比は、次の式を使用して計算できます。

• 入力SNR * = $ \ left（SNR \ right）_I = \ frac \ {Average \：\：power \：\：of \：\：modulating \：\：signal} \ {Average \：\：power \ ：\：of \：\：noise \：\：at \：\：input} $

• 出力SNR * = $ \ left（SNR \ right）_O = \ frac \ {Average \：\：power \：\：of \：\：demodulated \：\：signal} \ {Average \：\：power \ ：\：of \：\：noise \：\：at \：\：output} $

• チャンネルSNR * = $ \ left（SNR \ right）_C = \ frac \ {Average \：\：power \：\：of \：\：modulated \：\：signal} \ {Average \：\：power \ ：\：of \：\：noise \：\：in \：\：message \：\：bandwidth} $

メリット図

出力SNRと入力SNRの比率は、メリット図*と呼ばれます。 *F で示されます。 デバイスのパフォーマンスを記述します。

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_O} \ {\ left（SNR \ right）_I}

受信機の性能指数は

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_O} \ {\ left（SNR \ right）_C}

これは、レシーバーの場合、チャネルが入力であるためです。

AMシステムでのSNR計算

ノイズを分析するために、AMシステムの次の受信機モデルを検討してください。

SNR計算

振幅変調（AM）波が

s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

\ Rightarrow s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ A_ck_am \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

AM波の平均パワーは

P_s = \ left（\ frac \ {A_c} \ {\ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 + \ left（\ frac \ {A_ck_am \ left（t \ right）} \ {\ sqrt \ { 2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} + \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} P} \ {2}

\ Rightarrow P_s = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ left（1 + \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} P \ right）} \ {2}

メッセージ帯域幅のノイズの平均パワーは

P _ \ {nc} = WN_0

代替、 channel SNR 式のこれらの値

\ left（SNR \ right）_ \ {C、AM} = \ frac \ {Average \：\：Power \：\：of \：\：AM \：\：Wave} \ {Average \：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：in \：\：メッセージ\：\：帯域幅}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {C、AM} = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ left（1+ \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} \ right）P} \ {2WN_0}

どこで、

• P はメッセージ信号のパワー= $ \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2}} \ {2} $
• W はメッセージ帯域幅です

上の図に示すように、チャネル内の帯域通過ノイズがAM波と混合されていると仮定します。 この組み合わせは、AM復調器の入力に適用されます。 したがって、AM復調器の入力は次のとおりです。

v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）+ n \ left（t \ right）

$ \ Rightarrow v \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ $

$ \ left [n_1 \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] $

$ \ Rightarrow v \ left（t \ right）= \ left [A_c + A_ck_am \ left（t \ right）+ n_1 \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）- n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ n_I \ left（t \ right）$および$ n_Q \ left（t \ right）$は、ノイズの位相成分と直交位相成分です。

AM復調器の出力は、上記の信号のエンベロープにすぎません。

d \ left（t \ right）= \ sqrt \ {\ left [A_c + A_cK_am \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] ^ 2 + \ left（n_Q \ left（ t \ right）\ right）^ 2}

\ Rightarrow d \ left（t \ right）\ approx A_c + A_ck_am \ left（t \ right）+ n_1 \ left（t \ right）

復調信号の平均電力は

P_m = \ left（\ frac \ {A_ck_am \ left（t \ right）} \ {\ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ { 2} \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} P} \ {2}

出力でのノイズの平均パワーは

P_no = WN_0

代わりに、 output SNR 式のこれらの値。

\ left（SNR \ right）_ \ {O、AM} = \ frac \ {Average \：\：Power \：\：of \：\：復調された\：\：信号} \ {Average \：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：at \：\：Output}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {O、AM} = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} P } \ {2WN_0}

代替、AM受信機の式の*性能指数*の値。

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_ \ {O、AM}} \ {\ left（SNR \ right）_ \ {C、AM}}

$$ \ Rightarrow F = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c} ^ \ {2}} \ {k _ \ {a} ^ \ {2}} P} \ {2WN_0} \ right）/\ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ left（1+ \ {k _ \ {a}} ^ \ {2} \ right）P} \ {2WN_0} \ right）$ $

\ Rightarrow F = \ frac \ {\ {K _ \ {a}} ^ \ {2} P} \ {1 + \ {K _ \ {a}} ^ \ {2} P}

したがって、AM受信機の性能指数は1未満です。

DSBSCシステムでのSNR計算

ノイズを分析するには、DSBSCシステムの次の受信機モデルを検討してください。

DSBSCシステムの受信機モデル

DSBSC変調波は

s \ left（t \ right）= A_cm \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

DSBSC変調波の平均電力は

P_s = \ left（\ frac \ {A_cm \ left（t \ right）} \ {\ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {c}}} \ { 2} P} \ {2}

メッセージ帯域幅のノイズの平均パワーは

P _ \ {nc} = WN_0

代わりに、 channel SNR 式のこれらの値。

\ left（SNR \ right）_ \ {C、DSBSC} = \ frac \ {平均\：\：パワー\：\：of \：\：DSBSC \：\：変調\：\：波} \ {平均\：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：in \：\：メッセージ\：\：帯域幅}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {C、DSBSC} = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {2WN_0}

上の図に示すように、帯域通過ノイズがチャネル内のDSBSC変調波と混合されていると仮定します。 この組み合わせは、製品変調器への入力の1つとして適用されます。 したがって、この積変調器の入力は

v_1 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）+ n \ left（t \ right）

\ Rightarrow v_1 \ left（t \ right）= A_cm \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ left [n_I \ left（t \ right）\ cos \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right]

\ Rightarrow v_1 \ left（t \ right）= \ left [A_cm \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）

ローカル発振器は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）= \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$を生成します。 この信号は、製品変調器への別の入力として適用されます。 したがって、積変調器は$ v_1 \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の積である出力を生成します。

v_2 \ left（t \ right）= v_1 \ left（t \ right）c \ left（t \ right）

上記の式の$ v_1 \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$値を代入します。

\ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ left（\ left [A_cm \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right ）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

\ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ left [A_c m \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right ）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）

\ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ left [A_c m \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right] \ left（\ frac \ {1+ \ cos \ left （4 \ pi f_ct \ right）} \ {2} \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ frac \ {\ sin \ left（4 \ pi f_ct \ right）} \ {2}

上記の信号がローパスフィルターへの入力として適用されると、ローパスフィルターの出力は次のようになります。

d \ left（t \ right）= \ frac \ {\ left [A_c m \ left（t \ right）+ n_I \ left（t \ right）\ right]} \ {2}

復調信号の平均電力は

P_m = \ left（\ frac \ {A_cm \ left（t \ right）} \ {2 \ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {8}

出力でのノイズの平均パワーは

P _ \ {no} = \ frac \ {WN_0} \ {4}

代わりに、 output SNR 式のこれらの値。

\ left（SNR \ right）_ \ {O、DSBSC} = \ frac \ {Average \：\：Power \：\：of \：\：demodulated \：\：signal} \ {Average \：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：at \：\：Output}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {O、DSBSC} = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {8} \ right）/\左（\ frac \ {WN_0} \ {4} \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {2WN_0}

代替、DSBSCレシーバー式の*性能指数*の値。

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_ \ {O、DSBSC}} \ {\ left（SNR \ right）_ \ {C、DSBSC}}

\ Rightarrow F = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2} P} \ {2WN_0} \ right）/\ left（\ frac \ {\ {A _ \ {c} } ^ \ {2} P} \ {2WN_0} \ right）

\右矢印F = 1

したがって、DSBSC受信機の性能指数は1です。

SSBSCシステムでのSNR計算

ノイズを分析するには、SSBSCシステムの次の受信機モデルを検討してください。

SSBSCシステムの受信機モデル

下側波帯を持つSSBSC変調波は

s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right]

SSBSC変調波の平均電力は

P_s = \ left（\ frac \ {A_mA_c} \ {2 \ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A_ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8}

メッセージ帯域幅のノイズの平均パワーは

P _ \ {nc} = WN_0

代わりに、 channel SNR 式のこれらの値。

\ left（SNR \ right）_ \ {C、SSBSC} = \ frac \ {平均\：\：パワー\：\：\：\：SSBSC \：\：変調\：\：波} \ {平均\：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：in \：\：メッセージ\：\：帯域幅}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {C、SSBSC} = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8WN_0}

上の図に示すように、チャネル内のバンドパスノイズがSSBSC変調波と混合されているとします。 この組み合わせは、製品変調器への入力の1つとして適用されます。 したがって、この積変調器の入力は

v_1 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）+ n \ left（t \ right）

v_1 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] + n_I \ left（t \ right ）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）

ローカル発振器は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）= \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$を生成します。 この信号は、製品変調器への別の入力として適用されます。 したがって、積変調器は$ v_1 \ left（t \ right）$と$ c \ left（t \ right）$の積である出力を生成します。

v_2 \ left（t \ right）= v_1 \ left（t \ right）c \ left（t \ right）

上記の式の$ v_1 \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$値を代入します。

$ \ Rightarrow v_2（t）=（\ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos [2 \ pi（f_c-f_m）t] + n_I（t）\ cos（2 \ pi f_ct）-$

$ n_Q（t）\ sin（2 \ pi f_ct））\ cos（2 \ pi f_ct）$

$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left（f_c-f_m \ right）t \ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ $

$ n_I \ left（t \ right）\ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$

$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {4} \ left \\ {\ cos \ left [2 \ pi \ left（2f_c-f_m \ right）t \ right] + \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right \} + $

$ n_I \ left（t \ right）\ left（\ frac \ {1+ \ cos \ left（4 \ pi f_ct \ right）} \ {2} \ right）-n_Q \ left（t \ right）\ frac \ {\ sin \ left（4 \ pi f_ct \ right）} \ {2} $

上記の信号がローパスフィルターへの入力として適用されると、ローパスフィルターの出力は次のようになります。

d \ left（t \ right）= \ frac \ {A_mA_c} \ {2} \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）+ \ frac \ {n_I \ left（t \ right）} \ {2 }

復調信号の平均電力は

P_m = \ left（\ frac \ {A_mA_c} \ {4 \ sqrt \ {2}} \ right）^ 2 = \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A_ \ {c}} ^ \ {2}} \ {32}

出力でのノイズの平均パワーは

P _ \ {no} = \ frac \ {WN_0} \ {4}

代替、*出力SNR *式のこれらの値

\ left（SNR \ right）_ \ {O、SSBSC} = \ frac \ {Average \：\：Power \：\：of \：\：demodulated \：\：signal} \ {Average \：\：パワー\：\：of \：\：ノイズ\：\：at \：\：output}

\ Rightarrow \ left（SNR \ right）_ \ {O、SSBSC} = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ { 2}} \ {32} \ right）/\ left（\ frac \ {WN_0} \ {4} \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ { c}} ^ \ {2}} \ {8WN_0}

代替、SSBSC受信機公式の*性能指数*の値

F = \ frac \ {\ left（SNR \ right）_ \ {O、SSBSC}} \ {\ left（SNR \ right）_ \ {C、SSBSC}}

F = \ left（\ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8WN_0} \ right）/\ left（\ frac \ {\ {A _ \ {m}} ^ \ {2} \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {8WN_0} \ right）

F = 1

したがって、SSBSC受信機の性能指数は1です。

アナログ通信-トランスミッター

送信機セクションの端にあるアンテナは、変調波を送信します。 この章では、AMおよびFMトランスミッターについて説明します。

AMトランスミッタ

AMトランスミッタは、オーディオ信号を入力として受け取り、振幅変調波を送信される出力としてアンテナに送信します。 AM送信機のブロック図を次の図に示します。

AM Transmitter

AMトランスミッターの動作は次のように説明できます。

• マイクの出力からのオーディオ信号はプリアンプに送信され、プリアンプは変調信号のレベルを上げます。
• RF発振器はキャリア信号を生成します。
• 変調信号と搬送波信号の両方がAM変調器に送信されます。
• 電力増幅器は、AM波の電力レベルを上げるために使用されます。 この波は最終的にアンテナに送られて送信されます。

FMトランスミッター

FMトランスミッターはユニット全体であり、オーディオ信号を入力として受け取り、FM波を出力としてアンテナに送信して送信します。 FM送信機のブロック図を次の図に示します。

FMトランスミッター

FM送信機の動作は次のように説明できます。

• マイクの出力からのオーディオ信号はプリアンプに送信され、プリアンプは変調信号のレベルを上げます。
• 次に、この信号はハイパスフィルターに渡されます。これは、プリエンファシスネットワークとして機能し、ノイズを除去して信号対ノイズ比を改善します。
• この信号はさらにFM変調回路に渡されます。
• 発振器回路は、変調信号とともに変調器に送信される高周波搬送波を生成します。
• 動作周波数を上げるために、複数の周波数逓倍器が使用されます。 それでも、信号のパワーは送信するのに十分ではありません。 したがって、最後にRF電力増幅器を使用して、変調信号の電力を増加させます。 このFM変調出力は最終的に送信されるアンテナに渡されます。

アナログ通信-受信機

受信機セクションの先頭にあるアンテナは、変調波を受信します。 まず、受信機の要件について説明しましょう。

受信者の要件

AMレシーバーはAM波を受信し、エンベロープ検出器を使用してそれを復調します。 同様に、FMレシーバーはFM波を受信し、周波数弁別法を使用してそれを復調します。 AMおよびFM受信機の両方の要件は次のとおりです。

• 費用対効果が高いはずです。
• 対応する変調波を受信する必要があります。
• 受信機は、目的のステーションを調整および増幅できる必要があります。
• 不要なステーションを拒否する機能が必要です。
• 搬送波信号の周波数に関係なく、すべてのステーション信号に対して復調を行う必要があります。

これらの要件を満たすためには、チューナー回路とミキサー回路が非常に効果的でなければなりません。 RFミキシングの手順は興味深い現象です。

RFミキシング

RFミキシングユニットは、信号を効果的に処理するために、受信信号が変換される*中間周波数*（IF）を開発します。

RFミキサーは、受信機の重要な段階です。 結果として得られる混合出力を生成するために、1つの信号レベルが他の信号のレベルに影響を与える異なる周波数の2つの信号が取得されます。 入力信号と結果のミキサー出力を次の図に示します。

振幅

周波数のある振幅

周波数の振幅

最初と2番目の信号周波数を$ f_1 $と$ f_2 $とします。 これらの2つの信号がRFミキサーの入力として適用されると、$ f_1 + f_2 $および$ f_1-f_2 $の周波数を持つ出力信号が生成されます。

これが周波数領域で観察される場合、パターンは次の図のようになります。

周波数ドメインパターン

この場合、$ f_1 $は$ f_2 $より大きくなります。 したがって、結果の出力には、周波数$ f_1 + f_2 $および$ f_1-f_2 $が含まれます。 同様に、$ f_2 $が$ f_1 $よりも大きい場合、結果の出力の周波数は$ f_1 + f_2 $および$ f_1-f_2 $になります。

AM受信機

AMスーパーヘテロダイン受信機は、振幅変調波を入力として受け取り、出力として元のオーディオ信号を生成します。 *選択性*は、特定の信号を選択し、他の信号を拒否する機能です。 *感度*は、最低電力レベルでのRF信号の検出と復調の能力です。

ラジオアマチュアは最初のラジオ受信機です。 ただし、感度と選択性が低いなどの欠点があります。 これらの欠点を克服するために、*スーパーヘテロダイン*受信機が発明されました。 AM受信機のブロック図を次の図に示します。

AM Receiver

RFチューナーセクション

アンテナで受信された振幅変調波は、まずトランスを介して*チューナー回路*に渡されます。 チューナー回路はLC回路に他なりません。これは*共振*または*タンク回路とも呼ばれます。 AMレシーバーが希望する周​​波数を選択します。 また、ローカルオシレーターとRFフィルターを同時に調整します。

RFミキサー

チューナー出力からの信号は、ミキサーとして機能する* RF-IFコンバーター*に送信されます。 一定の周波数を生成するローカル発振器を備えています。 ここでは、受信信号を1つの入力として、局部発振器周波数を他の入力として、ミキシングプロセスが行われます。 結果の出力は、ミキサーによって生成される2つの周波数$ \ left [\ left（f_1 + f_2 \ right）、\ left（f_1-f_2 \ right）\ right] $の混合であり、中間周波数（ IF）。

IFの生成は、任意の搬送周波数を持つすべてのステーション信号の復調に役立ちます。 したがって、すべての信号は、適切な選択性のために固定キャリア周波数に変換されます。

IFフィルター

中間周波数フィルターは、目的の周波数を通過させるバンドパスフィルターです。 それに存在する他のすべての不要な周波数成分を除去します。 これは、IF周波数のみを許可するIFフィルターの利点です。

AM復調器

受信したAM波は、AM復調器を使用して復調されます。 この復調器は、エンベロープ検出プロセスを使用して変調信号を受信します。

オーディオアンプ

これは、検出されたオーディオ信号を増幅するために使用されるパワーアンプステージです。 処理された信号は、有効になるように強化されます。 この信号はスピーカーに渡され、元の音声信号が取得されます。

FMレシーバー

FM受信機のブロック図を次の図に示します。

FM受信機

FM受信機のこのブロック図は、AM受信機のブロック図に似ています。 2つのブロックの振幅リミッターとディエンファシスネットワークは、FM復調器の前後に含まれています。 残りのブロックの動作は、AMレシーバーの動作と同じです。

FM変調では、FM波の振幅は一定のままであることがわかっています。 ただし、チャンネル内のFM波にノイズが追加されると、FM波の振幅が変化する可能性があります。 したがって、*振幅リミッター*の助けを借りて、ノイズ信号の不要なピークを除去することにより、FM波の振幅を一定に保つことができます。

FM送信機では、FM変調器の前にあるプリエンファシスネットワーク（ハイパスフィルター）を確認しました。 これは、高周波オーディオ信号のSNRを改善するために使用されます。 プリエンファシスの逆のプロセスは「デエンファシス」として知られています。 したがって、このFMレシーバーでは、FM復調器の後にディエンファシスネットワーク（ローパスフィルター）が含まれています。 この信号は、電力レベルを上げるためにオーディオアンプに渡されます。 最後に、スピーカーから元の音声信号を取得します。

アナログ通信-サンプリング

これまで、連続波変調について説明してきました。 次の章でパルス変調について説明します。 これらのパルス変調技術は、離散信号を扱います。 それでは、連続時間信号を離散信号に変換する方法を見てみましょう。

連続時間信号を同等の離散時間信号に変換するプロセスは、*サンプリング*と呼ばれます。 データの特定の瞬間は、サンプリングプロセスで継続的にサンプリングされます。

次の図は、連続時間信号* x（t）および対応するサンプリング信号 x〜s〜（t）を示しています。 * x（t）*に周期的なインパルス列を掛けると、サンプリングされた信号 x〜s〜（t）*が得られます。

サンプリング

• サンプリング信号*は、等間隔の時間$ T_s $でサンプリングされた単位振幅を持つ周期的なパルス列であり、これは*サンプリング時間*と呼ばれます。 このデータは、時刻$ T_s $に送信され、キャリア信号は残りの時間に送信されます。

サンプリングレート

信号を離散化するには、サンプル間のギャップを修正する必要があります。 このギャップは、サンプリング期間$ T_s $と呼ばれます。 サンプリング周期の逆数は、*サンプリング周波数*または*サンプリングレート$ f_s $ *として知られています。

数学的には、次のように書くことができます

f_s = \ frac \ {1} \ {T_s}

どこで、

$ f_s $は、サンプリング周波数またはサンプリングレートです

$ T_s $はサンプリング期間です

サンプリング定理

サンプリングレートは、メッセージ信号のデータが失われたり、重複したりしないようにする必要があります。 サンプリング定理*は、「信号が特定の信号 *W の最大周波数の2倍以上のレート$ f_s $でサンプリングされる場合、信号を正確に再現できる」と述べています。

数学的には、次のように書くことができます

f_s \ geq 2W

どこで、

• $ f_s $はサンプリングレートです
• $ W $は与えられた信号の最高周波数です

サンプリングレートが特定の信号Wの最大周波数の2倍に等しい場合、*ナイキストレート*と呼ばれます。

• ナイキスト定理とも呼ばれるサンプリング定理は、帯域制限された関数のクラスの帯域幅に関して十分なサンプルレートの理論を提供します。

周波数ドメインで帯域制限されている連続時間信号* x（t）*の場合、次の図に示すように表されます。

連続時間信号

信号がナイキストレートを超えてサンプリングされる場合、元の信号を復元できます。 次の図は、周波数領域で 2w よりも高いレートでサンプリングされた場合の信号を説明しています。

2w周波数ドメイン

同じ信号が 2w 未満のレートでサンプリングされる場合、サンプリングされた信号は次の図のようになります。

2w未満の周波数ドメイン

上記のパターンから、情報の重複があり、情報の混乱と損失につながることがわかります。 この重複の望ましくない現象は、*エイリアス*と呼ばれます。

エイリアシングは、「信号のスペクトル内の高周波成分の現象であり、サンプリングされたバージョンのスペクトル内の低周波成分のアイデンティティを引き継ぐ」と言えます。

したがって、信号のサンプリングレートはナイキストレートとして選択されます。 サンプリングレートが特定の信号 W の最高周波数の2倍に等しい場合、サンプリングされた信号は次の図のようになります。

ナイキスト率

この場合、信号は損失なしで回復できます。 したがって、これは優れたサンプリングレートです。

アナログ通信-パルス変調

連続波変調の後、次の区分はパルス変調です。 この章では、次のアナログパルス変調技術について説明します。

• パルス振幅変調
• パルス幅変調
• パルス位置変調

パルス振幅変調

• Pulse Amplitude Modulation（PAM）*テクニックでは、パルスキャリアの振幅が変化します。これは、メッセージ信号の瞬間的な振幅に比例します。

パルス振幅変調信号は、信号が波全体の経路を追跡するため、元の信号の振幅に従います。 ナチュラルPAMでは、ナイキストレートでサンプリングされた信号は、正確なカットオフ周波数を持つ効率的な*ローパスフィルター（LPF）*を通過させることで再構築できます。

次の図は、パルス振幅変調を説明しています。

変調信号

キャリアパルストレイン

ナチュラルパム

PAM信号はLPFを通過しますが、歪みなしで信号を回復することはできません。 したがって、このノイズを回避するには、フラットトップサンプリングを使用します。 フラットトップPAM信号を次の図に示します。

フラットトップパム

• フラットトップサンプリング*とは、サンプリングされる信号を、サンプリングされるアナログ信号に対して信号の振幅を変更できないパルスで表すことができるプロセスです。 振幅のトップはフラットのままです。 このプロセスにより、回路設計が簡素化されます。

パルス幅変調

• Pulse Width Modulation（PWM）*またはPulse Duration Modulation（PDM）またはPulse Time Modulation（PTM）テクニックでは、パルスキャリアの幅または持続時間または時間が変化し、メッセージ信号の瞬間的な振幅に比例します。

この方法ではパルスの幅は変化しますが、信号の振幅は一定のままです。 振幅リミッターは、信号の振幅を一定にするために使用されます。 これらの回路は振幅を所望のレベルにクリップオフするため、ノイズは制限されます。

次の図は、パルス幅変調のタイプを説明しています。

パルス幅変調のタイプ

PWMには3つのタイプがあります。

• パルスの立ち上がりエッジは一定であり、立ち下がりエッジはメッセージ信号に応じて変化します。 このタイプのPWMの波形は、上の図で（a）として示されています。
• パルスの後縁は一定であり、前縁はメッセージ信号に従って変化します。 このタイプのPWMの波形は、上の図で（b）として示されています。
• パルスの中心は一定であり、リーディングエッジとトレーリングエッジはメッセージ信号に応じて変化します。 このタイプのPWMの波形は、上図に示されている（c）として示されています。

パルス位置変調

• Pulse Position Modulation（PPM）*は、パルスの振幅と幅を一定に保つアナログ変調方式で、各パルスの位置は、基準パルスの位置を基準にして、サンプリングされた瞬間に応じて変化します。メッセージ信号の値。

送信機は、送信機と受信機の同期を保つために同期パルス（または単に同期パルス）を送信する必要があります。 これらの同期パルスは、パルスの位置を維持するのに役立ちます。 次の図は、パルス位置変調を説明しています。

PPMベースバンド信号

PPM周期的シーケンシャルパルス列

PWM PPM信号

パルス位置変調は、パルス幅変調信号に従って行われます。 パルス幅変調信号の各後縁は、PPM信号のパルスの開始点になります。 したがって、これらのパルスの位置は、PWMパルスの幅に比例します。

利点

振幅と幅が一定であるため、処理される電力も一定です。

不利益

送信機と受信機の間の同期は必須です。

PAM、PWM、およびPPMの比較

次の表は、3つの変調手法の比較を示しています。

PAM	PWM	PPM
Amplitude is varied	Width is varied	Position is varied
Bandwidth depends on the width of the pulse	Bandwidth depends on the rise time of the pulse	Bandwidth depends on the rise time of the pulse
Instantaneous transmitter power varies with the amplitude of the pulses	Instantaneous transmitter power varies with the amplitude and the width of the pulses	Instantaneous transmitter power remains constant with the width of the pulses
System complexity is high	System complexity is low	System complexity is low
Noise interference is high	Noise interference is low	Noise interference is low
It is similar to amplitude modulation	It is similar to frequency modulation	It is similar to phase modulation

アナログ通信-トランスデューサー

• トランスデューサー*は、エネルギーをある形式から別の形式に変換するデバイスです。 この章では、通信システムで使用されるトランスデューサーについて説明します。

なぜトランスデューサーが必要なのですか？

現実の世界では、近くにいる2人の間の通信は音波の助けを借りて行われます。 しかし、人が遠く離れている場合、音波を物理的な形で使用することで情報を損失なく伝えることは困難です。

この困難を克服するために、送信部で変調器を使用し、受信部で復調器を使用できます。 これらの変調器と復調器は電気信号で動作します。 そのため、音波を電気信号に、またはその逆に変換する必要があるデバイスが必要です。 そのデバイスはトランスデューサーとして知られています。

以下は、トランスデューサの簡単なブロック図です。

トランスデューサー

このトランスデューサには、単一の入力と単一の出力があります。 入力に存在するエネルギーを、別のエネルギーを持つ同等の出力に変換します。 基本的に、トランスデューサーはエネルギーの非電気形式を電気形式に、またはその逆に変換します。

トランスデューサーの種類

通信システム内のトランスデューサーの配置（位置）に基づいて、トランスデューサーを次の* 2タイプ*に分類できます。

• 入力トランスデューサ
• 出力トランスデューサ

入力トランスデューサ

通信システムの入力にあるトランスデューサーは、*入力トランスデューサー*として知られています。 以下は入力トランスデューサのブロック図です。

入力トランスデューサー

この入力トランスデューサは、非電気物理量を電気信号に変換します。 このトランスデューサーを使用して、音や光などの物理量を電圧や電流などの電気量に変換できます。 例：マイク。

マイクロホンは、情報源と送信機セクションの間に配置される入力トランスデューサーとして使用されます。 情報源は、音波の形で情報を生成します。 *マイク*は、振動板の助けを借りてこれらの音波を電気信号に変換します。 これらの電気信号は、さらに処理するために使用できます。

出力トランスデューサ

通信システムの出力にあるトランスデューサーは、出力トランスデューサーとして知られています。 以下は、*出力トランスデューサ*のブロック図です。

出力トランスデューサー

この出力トランスデューサは、電気信号を非電気的な物理量に変換します。 このトランスデューサを使用することにより、電圧や電流などの電気量を音や光などの物理量に変換できます。 例：スピーカー。

ラウドスピーカーは出力トランスデューサーとして使用され、レシーバーセクションと目的地の間に配置されます。 受信部にある復調器が復調出力を生成します。 したがって、*ラウドスピーカー*は電気信号（復調出力）を音波に変換します。 したがって、ラウドスピーカーの機能は、マイクの機能とは正反対です。

上記のトランスデューサに加えて、通信システムで使用されるトランスデューサがもう1つあります。 このトランスデューサーは、送信機セクションの最後または受信機セクションの最初に配置できます。 例：アンテナ。

アンテナはトランスデューサーであり、電気信号を電磁波に、またはその逆に変換します。 アンテナは、*送信アンテナ*または*受信アンテナ*として使用できます。

送信アンテナは、電気信号を電磁波に変換して放射します。 一方、受信アンテナは受信ビームからの電磁波を電気信号に変換します。

この双方向通信では、同じアンテナを送信と受信の両方に使用できます。