Analog-communication-numerical-problems-2
数値問題2
前の章では、角度変調で使用されるパラメーターについて説明しました。 各パラメーターには独自の式があります。 これらの式を使用して、それぞれのパラメーター値を見つけることができます。 この章では、周波数変調の概念に基づいていくつかの問題を解決します。
問題1
振幅5 V、周波数2 KHzの正弦波変調波形をFMジェネレーターに適用します。FMジェネレーターの周波数感度は40 Hz/ボルトです。 周波数偏差、変調指数、および帯域幅を計算します。
溶液
与えられた変調信号の振幅、$ A_m = 5V $
変調信号の周波数、$ f_m = 2 KHz $
周波数感度、$ k_f = 40 Hz/volt $
周波数偏差の式は
\ Delta f = k_f A_m
上記の式で$ k_f $と$ A_m $の値を置き換えます。
\ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz
したがって、周波数偏差、$ \ Delta f $は$ 200Hz $です
変調指数の式は
\ beta = \ frac \ {\ Delta f} \ {f_m}
上記の式で$ \ Delta f $と$ f_m $の値を置き換えます。
\ beta = \ frac \ {200} \ {2 \ times 1000} = 0.1
ここで、変調指数、$ \ beta $の値は0.1であり、1未満です。 したがって、ナローバンドFMです。
狭帯域FMの帯域幅の式は、AM波の式と同じです。
BW = 2f_m
上記の式で$ f_m $値を代入します。
BW = 2 \ times 2K = 4KHz
したがって、狭帯域FM波の*帯域幅*は$ 4 KHz $です。
問題2
FM波は、$ s \ left（t \ right）= 20 \ cos \ left（8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）\ rightで与えられます）$。 FM波の周波数偏差、帯域幅、および電力を計算します。
溶液
与えられた、FM波の方程式は
s \ left（t \ right）= 20 \ cos \ left（8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）\ right）
FM波の標準方程式は
s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）
上記の2つの式を比較すると、次の値が得られます。
キャリア信号の振幅、$ A_c = 20V $
キャリア信号の周波数、$ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $
メッセージ信号の周波数、$ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $
変調指数、$ \ beta = 9 $
ここで、変調指数の値は1より大きいです。 したがって、 Wide Band FM です。
変調指数の式は
\ beta = \ frac \ {\ Delta f} \ {f_m}
上記の式を次のように並べ替えます。
\ Delta = \ beta f_m
上記の式で$ \ beta $と$ f_m $の値を置き換えます。
\ Delta = 9 \ times 1K = 9 KHz
したがって、周波数偏差、$ \ Delta f $は$ 9 KHz $です。
広帯域FM波の帯域幅の式は次のとおりです。
BW = 2 \ left（\ beta +1 \ right）f_m
上記の式で$ \ beta $と$ f_m $の値を置き換えます。
BW = 2 \ left（9 +1 \ right）1K = 20KHz
したがって、広帯域FM波の*帯域幅*は$ 20 KHz $です
FM波のパワーの式は
P_c = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2R}
$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式の$ A_c $値を代入します。
P = \ frac \ {\ left（20 \ right）^ 2} \ {2 \ left（1 \ right）} = 200W
したがって、FM波の*電力*は$ 200 $ *ワット*です。
