Analog-communication-numerical-problems-1
数値問題1
前の章では、振幅変調で使用されるパラメーターについて説明しました。 各パラメーターには独自の式があります。 これらの式を使用して、それぞれのパラメーター値を見つけることができます。 この章では、振幅変調の概念に基づいていくつかの問題を解決しましょう。
問題1
変調信号$ m \ left（t \ right）= 10 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）$は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）= 50で振幅変調されます\ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right）$ 変調指数、搬送波電力、AM波の送信に必要な電力を見つけます。
溶液
与えられた、変調信号の方程式
m \ left（t \ right）= 10 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right）
変調信号の標準方程式は
m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）
上記の2つの式を比較すると、次のようになります。
$ A_m = 10ボルト$としての変調信号の振幅
および変調信号の周波数 f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz
与えられた、キャリア信号の方程式は
c \ left（t \ right）= 50 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right）
キャリア信号の標準方程式は
c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
これら2つの方程式を比較すると、次のようになります。
$ A_c = 50volts $としてのキャリア信号の振幅
およびキャリア信号の周波数として$ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $
変調指数の式は
\ mu = \ frac \ {A_m} \ {A_c}
上記の式の$ A_m $および$ A_c $の値を代入します。
\ mu = \ frac \ {10} \ {50} = 0.2
したがって、*変調指数の値は0.2 *であり、変調の割合は20％です。
キャリア電力の式、$ P_c = $は
P_c = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2R}
$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式の$ A_c $値を代入します。
P_c = \ frac \ {\ left（50 \ right）^ 2} \ {2 \ left（1 \ right）} = 1250W
したがって、 Carrier power 、$ P_c $は* 1250ワット*です。
AM波を送信するために必要な*パワー*の式は次のとおりです。
\ Rightarrow P_t = P_c \ left（1+ \ frac \ {\ mu ^ 2} \ {2} \ right）
上記の式で$ P_c $と$ \ mu $の値を置き換えます。
P_t = 1250 \ left（1+ \ frac \ {\ left（0.2 \ right）^ 2} \ {2} \ right）= 1275W
したがって、AMの送信に必要な電力は、* 1275ワット*です。
問題2
振幅波の方程式は、$ s \ left（t \ right）= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right）\ right] \ cos \ left（4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right）$。 AM波の搬送波電力、総側波帯電力、および帯域幅を見つけます。
溶液
与えられた、振幅変調波の方程式は
s \ left（t \ right）= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right）\ right] \ cos \ left（4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right）
上記の式を次のように書き換えます
s \ left（t \ right）= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left（2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ right）
振幅変調波の方程式は
s \ left（t \ right）= A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
上記の2つの式を比較すると、次のようになります。
$ A_c = 20ボルトとしてのキャリア信号の振幅
$ \ mu = 0.8 $としての変調インデックス
変調信号の周波数$ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $
$ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $としてのキャリア信号の周波数
キャリア電力の式、$ P_c $は
P_c = \ frac \ {\ {A _ \ {e}} ^ \ {2}} \ {2R}
$ R = 1 \ Omega $と仮定し、上記の式の$ A_c $値を代入します。
P_c = \ frac \ {\ left（20 \ right）^ 2} \ {2 \ left（1 \ right）} = 200W
したがって、 Carrier power 、$ P_c $は 200watts です。
総サイドバンドパワーの式は
P _ \ {SB} = \ frac \ {P_c \ mu ^ 2} \ {2}
上記の式で$ P_c $と$ \ mu $の値を置き換えます。
P _ \ {SB} = \ frac \ {200 \ times \ left（0.8 \ right）^ 2} \ {2} = 64W
したがって、合計サイドバンド電力*は 64ワットです。*
AM波の帯域幅の式は
BW = 2f_m
上記の式で$ f_m $値を代入します。
BW = 2 \ left（1K \ right）= 2 KHz
したがって、AM波の*帯域幅*は* 2 KHzです。*
