Analog-communication-dsbsc-demodulators
DSBSC復調器
DSBSC波から元のメッセージ信号を抽出するプロセスは、DSBSCの検出または復調として知られています。 DSBSC波の復調には、次の復調器（検出器）が使用されます。
- コヒーレント検出器
- コスタスループ
コヒーレント検出器
ここでは、同じキャリア信号（DSBSC信号の生成に使用）がメッセージ信号の検出に使用されます。 したがって、この検出プロセスは、*コヒーレント*または*同期検出*と呼ばれます。 次に、コヒーレント検出器のブロック図を示します。
このプロセスでは、DSBSC変調で使用される搬送波の周波数と位相が同じである搬送波を乗算することにより、メッセージ信号をDSBSC波から抽出できます。 結果の信号は、ローパスフィルターを通過します。 このフィルターの出力は、目的のメッセージ信号です。
DSBSC波を
s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）
局部発振器の出力は
c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）
ここで、$ \ phi $は、DSBSC変調に使用されるローカル発振器信号とキャリア信号の位相差です。
図から、製品変調器の出力を次のように書くことができます。
v \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c \ left（t \ right）
上記の式の$ s \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）$値を代入します。
\ Rightarrow v \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）
$ = \ {A _ \ {c}} ^ \ {2} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right） $
$ = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ left [\ cos \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）+ \ cos \ phi \ right] m \ left（t \ right）$
v \ left（t \ right）= \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）+ \ frac \ { \ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）
上記の方程式では、最初の項はメッセージ信号のスケーリングされたバージョンです。 上記の信号をローパスフィルターに通すことで抽出できます。
したがって、ローパスフィルターの出力は
v_0t = \ frac \ {\ {A _ \ {c}} ^ \ {2}} \ {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）
$ \ phi = 0 ^ 0 $の場合、復調信号の振幅は最大になります。 そのため、局部発振器信号と搬送波信号の位相が一致している必要があります。つまり、これら2つの信号間に位相差があってはなりません。
$ \ phi = \ pm 90 ^ 0 $の場合、復調信号の振幅はゼロになります。 この効果は quadrature null effect と呼ばれます。
コスタスループ
コスタスループを使用して、キャリア信号（DSBSC変調に使用）とローカルで生成された位相の信号の両方を作成します。 以下は、コスタスループのブロック図です。
- Costasループ*は、DSBSC波である共通入力$ s \ left（t \ right）$を持つ2つの製品変調器で構成されます。 両方の製品変調器の他の入力は、図に示すように、製品変調器の1つに$ -90 ^ 0 $位相シフトした Voltage Controlled Oscillator （VCO）から取得されます。
DSBSC波の方程式は
s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）
VCOの出力を
c_1 \ left（t \ right）= \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）
VCOのこの出力は、上部積変調器のキャリア入力として適用されます。
したがって、上部積変調器の出力は
v_1 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c_1 \ left（t \ right）
上記の式の$ s \ left（t \ right）$および$ c_1 \ left（t \ right）$値を代入します。
$$ \ Rightarrow v_1 \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）$ $
単純化した後、次のように$ v_1 \ left（t \ right）$を取得します
v_1 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）+ \ frac \ {A_c} \ {2} \ cos \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）
この信号は、上部ローパスフィルターの入力として適用されます。 このローパスフィルターの出力は
v _ \ {01} \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ cos \ phi m \ left（t \ right）
したがって、このローパスフィルターの出力は、変調信号のスケーリングされたバージョンです。
$ -90 ^ 0 $位相シフターの出力は
c_2 \ left（t \ right）= cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi-90 ^ 0 \ right）= \ sin \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）
この信号は、低積変調器のキャリア入力として適用されます。
低い積の変調器の出力は
v_2 \ left（t \ right）= s \ left（t \ right）c_2 \ left（t \ right）
上記の式の$ s \ left（t \ right）$および$ c_2 \ left（t \ right）$値を代入します。
$$ \ Rightarrow v_2 \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）m \ left（t \ right）\ sin \ left（2 \ pi f_ct + \ phi \ right）$ $
単純化した後、次のように$ v_2 \ left（t \ right）$を取得します
v_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ sin \ phi m \ left（t \ right）+ \ frac \ {A_c} \ {2} \ sin \ left（4 \ pi f_ct + \ phi \ right）m \ left（t \ right）
この信号は、ローパスフィルターの入力として適用されます。 このローパスフィルターの出力は
v _ \ {02} \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ sin \ phi m \ left（t \ right）
このローパスフィルターの出力には、上部ローパスフィルターの出力と$ -90 ^ 0 $の位相差があります。
これら2つのローパスフィルターの出力は、位相弁別器の入力として適用されます。 これらの2つの信号間の位相差に基づいて、位相弁別器はDC制御信号を生成します。
この信号はVCOの入力として適用され、VCO出力の位相エラーを修正します。 したがって、キャリア信号（DSBSC変調に使用）とローカルで生成された信号（VCO出力）は同相です。
