Analog-communication-angle-modulation
アナログ通信-角度変調
連続波変調のもう1つのタイプの変調は、*角度変調*です。 角度変調は、搬送波信号の周波数または位相がメッセージ信号に応じて変化するプロセスです。
角度変調波の標準方程式は
s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ theta _i \ left（t \ right）
どこで、
$ A_c $は変調波の振幅で、搬送波信号の振幅と同じです
$ \ theta _i \ left（t \ right）$は変調波の角度です
角度変調は、さらに周波数変調と位相変調に分けられます。
- *周波数変調*は、キャリア信号の周波数をメッセージ信号で線形に変化させるプロセスです。
- *位相変調*は、搬送波信号の位相をメッセージ信号に合わせて線形に変化させるプロセスです。
次に、これらについて詳しく説明します。
周波数変調
振幅変調では、キャリア信号の振幅が変化します。 一方、* Frequency Modulation（FM）*では、キャリア信号の周波数は、変調信号の瞬間的な振幅に応じて変化します。
したがって、周波数変調では、キャリア信号の振幅と位相は一定のままです。 これは、次の図を観察することでよりよく理解できます。
変調またはメッセージ信号の振幅が増加すると、変調波の周波数が増加します。 同様に、変調信号の振幅が減少すると、変調波の周波数が減少します。 変調信号の振幅がゼロの場合、変調波の周波数は一定のままであり、搬送波信号の周波数に等しいことに注意してください。
数学的表現
FM変調の瞬間周波数$ f_i $の方程式は、
f_i = f_c + k_fm \ left（t \ right）
どこで、
$ f_c $はキャリア周波数です
$ k_t $は周波数感度です
$ m \ left（t \ right）$はメッセージ信号です
角周波数$ \ omega_i $と角度$ \ theta _i \ left（t \ right）$の関係は
\ omega_i = \ frac \ {d \ theta _i \ left（t \ right）} \ {dt}
$ \ Rightarrow 2 \ pi f_i = \ frac \ {d \ theta _i \ left（t \ right）} \ {dt} $
$ \ Rightarrow \ theta _i \ left（t \ right）= 2 \ pi \ int f_i dt $
上記の式の$ f_i $値を代入します。
\ theta _i \ left（t \ right）= 2 \ pi \ int \ left（f_c + k_f m \ left（t \ right）\ right）dt
$ \ Rightarrow \ theta _i \ left（t \ right）= 2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt $
置換、角度変調波の標準方程式の$ \ theta _i \ left（t \ right）$値。
s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + 2 \ pi k_f \ int m \ left（t \ right）dt \ right）
これは* FM波の方程式*です。
変調信号が$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$の場合、FM波の方程式は次のようになります。
s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）
どこで、
$ \ beta $ = modulation index $ = \ frac \ {\ Delta f} \ {f_m} = \ frac \ {k_fA_m} \ {f_m} $
FM変調周波数（瞬時周波数）と通常の搬送周波数の差は、*周波数偏差*と呼ばれます。 これは、$ k_f $と$ A_m $の積に等しい$ \ Delta f $で示されます。
FMは、変調指数$ \ beta $の値に基づいて、*狭帯域FM *および*広帯域FM *に分割できます。
狭帯域FM
Narrowband FMの機能は次のとおりです。
- この周波数変調は、広帯域FMと比較すると帯域幅が小さくなります。
- 変調指数$ \ beta $は小さい、つまり1未満です。
- そのスペクトルは、搬送波、上側波帯、下側波帯で構成されています。
- これは、警察の無線、救急車、タクシーなどのモバイル通信で使用されます。
広帯域FM
Wideband FMの機能は次のとおりです。
- この周波数変調の帯域幅は無限です。
- 変調指数$ \ beta $は大きい、つまり1より大きい。
- そのスペクトルは、搬送波とその周囲に配置された無限数の側波帯で構成されます。
- これは、FMラジオ、テレビなどのエンターテイメント、放送アプリケーションで使用されます。
位相変調
周波数変調では、搬送波の周波数が変化します。 一方、* Phase Modulation（PM）*では、キャリア信号の位相は変調信号の瞬間的な振幅に応じて変化します。
そのため、位相変調では、キャリア信号の振幅と周波数は一定のままです。 これは、次の図を観察することでよりよく理解できます。
変調波の位相には無限のポイントがあり、波の位相シフトが発生する可能性があります。 変調信号の瞬間的な振幅は、キャリア信号の位相を変化させます。 振幅が正の場合、位相は一方向に変化し、振幅が負の場合、位相は反対方向に変化します。
数学的表現
位相変調における瞬間位相$ \ phi_i $の方程式は次のとおりです。
\ phi _i = k_p m \ left（t \ right）
どこで、
- $ k_p $は位相感度です
- $ m \ left（t \ right）$はメッセージ信号です
角度変調波の標準方程式は
s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ phi_i \ right）
上記の式の$ \ phi_i $値を代入します。
s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + k_p m \ left（t \ right）\ right）
これは* PM波の方程式*です。
変調信号$ m \ left（t \ right）= A_m \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）$の場合、PM波の方程式は次のようになります。
s \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct + \ beta \ cos \ left（2 \ pi f_mt \ right）\ right）
どこで、
*$ \ beta $ =* _変調指数_ * = $ \ Delta \ phi = k_pA_m $
* $ \ Delta \ phi $は位相偏差です位相変調は移動通信システムで使用され、周波数変調は主にFM放送で使用されます。
