Analog-communication-am-modulators
アナログ通信-AM変調器
この章では、振幅変調波を生成する変調器について説明します。 次の2つの変調器はAM波を生成します。
- 二乗変調器
- スイッチング変調器
二乗変調器
以下は、2乗則変調器のブロック図です。
変調信号と搬送波信号をそれぞれ$ m \ left（t \ right）$および$ A \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$と表記します。 これらの2つの信号は、加算器（加算器）ブロックへの入力として適用されます。 このサマーブロックは、変調信号とキャリア信号を加算した出力を生成します。 数学的には、次のように書くことができます
V_1t = m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
この信号$ V_1t $は、ダイオードのような非線形デバイスへの入力として適用されます。 ダイオードの特性は、二乗則に密接に関連しています。
$ V_2t = k_1V_1 \ left（t \ right）+ k_2V_1 ^ 2 \ left（t \ right）$（式1）
ここで、$ k_1 $と$ k_2 $は定数です。
式1の$ V_1 \ left（t \ right）$を代入
V_2 \ left（t \ right）= k_1 \ left [m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] + k_2 \ left [m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] ^ 2
$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1 m \ left（t \ right）+ k_1 A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ k_2 m ^ 2 \ left（t \ right）+ $
$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ 2k_2m \ left（t \ right）A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$
$ \ Rightarrow V_2 \ left（t \ right）= k_1 m \ left（t \ right）+ k_2 m ^ 2 \ left（t \ right）+ k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \右）+ $
$ k_1A_c \ left [1+ \ left（\ frac \ {2k_2} \ {k_1} \ right）m \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$
上記の式の最後の項は目的のAM波を表し、上記の式の最初の3つの項は不要です。 したがって、バンドパスフィルターを使用すると、AM波のみを通過させ、最初の3つの項を削除できます。
したがって、二乗変調器の出力は
s \ left（t \ right）= k_1A_c \ left [1+ \ left（\ frac \ {2k_2} \ {k_1} \ right）m \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
AM波の標準方程式は
s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
ここで、$ K_a $は振幅感度です
二乗則変調器の出力をAM波の標準方程式と比較することにより、スケーリング係数を$ k_1 $として、振幅感度$ k_a $を$ \ frac \ {2k_2} \ {k1} $として取得します。
スイッチング変調器
以下にスイッチング変調器のブロック図を示します。
スイッチング変調器は二乗変調器に似ています。 唯一の違いは、2乗変調器ではダイオードが非線形モードで動作するのに対して、スイッチング変調器ではダイオードが理想的なスイッチとして動作する必要があることです。
変調信号と搬送波信号をそれぞれ$ m \ left（t \ right）$および$ c \ left（t \ right）= A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）$と表記します。 これらの2つの信号は、加算器（加算器）ブロックへの入力として適用されます。 サマーブロックは、変調信号と搬送波信号を追加した出力を生成します。 数学的には、次のように書くことができます
V_1 \ left（t \ right）= m \ left（t \ right）+ c \ left（t \ right）= m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right ）
この信号$ V_1 \ left（t \ right）$は、ダイオードの入力として適用されます。 キャリア信号$ A_c $の振幅と比較すると、変調信号の振幅は非常に小さいと仮定します。 したがって、ダイオードのオンとオフの動作は、キャリア信号$ c \ left（t \ right）$によって制御されます。 つまり、ダイオードは$ c \ left（t \ right）> 0 $の場合に順方向にバイアスされ、$ c \ left（t \ right）<0 $の場合に逆方向にバイアスされます。
したがって、ダイオードの出力は
V_2 \ left（t \ right）= \ left \\ {\ begin \ {matrix} V_1 \ left（t \ right）＆if＆c \ left（t \ right）> 0 \\ 0＆if＆c \ left （t \ right）<0 \ end \ {matrix} \ right。
これを近似することができます
$ V_2 \ left（t \ right）= V_1 \ left（t \ right）x \ left（t \ right）$（式2）
ここで、$ x \ left（t \ right）$は、期間が$ T = \ frac \ {1} \ {f_c} $の周期的なパルス列です。
この周期的なパルス列のフーリエ級数表現は、
x \ left（t \ right）= \ frac \ {1} \ {2} + \ frac \ {2} \ {\ pi} \ sum _ \ {n = 1} ^ \ {\ infty} \ frac \ {\ left（-1 \ right）^ n-1} \ {2n-1} \ cos \ left（2 \ pi \ left（2n-1 \ right）f_ct \ right）
\ Rightarrow x \ left（t \ right）= \ frac \ {1} \ {2} + \ frac \ {2} \ {\ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-\ frac \ {2} \ {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+ ....
代入、式2の$ V_1 \ left（t \ right）$および$ x \ left（t \ right）$値
$ V_2 \ left（t \ right）= \ left [m \ left（t \ right）+ A_c \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）\ right] \ left [\ frac \ {1} \ {2 } + \ frac \ {2} \ {\ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）-\ frac \ {2} \ {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right） + ….. \ right] $
$ V_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {m \ left（t \ right）} \ {2} + \ frac \ {A_c} \ {2} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right） + \ frac \ {2m \ left（t \ right）} \ {\ pi} \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac \ {2A_c} \ {\ pi} \ cos ^ 2 \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）-$
$ \ frac \ {2m \ left（t \ right）} \ {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）-\ frac \ {2A_c} \ {3 \ pi} \ cos \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+ ….. $
$ V_2 \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left（1+ \ left（\ frac \ {4} \ {\ pi A_c} \ right）m \ left（t \ right ）\ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）+ \ frac \ {m \ left（t \ right）} \ {2} + \ frac \ {2A_c} \ {\ pi} \ cos ^ 2 \ left（2 \ pi f_ct \ right）-$
$ \ frac \ {2m \ left（t \ right）} \ {3 \ pi} \ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）-\ frac \ {2A_c} \ {3 \ pi} \ cos \ left（ 2 \ pi f_ct \ right）\ cos \ left（6 \ pi f_ct \ right）+ ….. $
上記の方程式の1 ^ st ^項は希望のAM波を表し、残りの項は不要な項です。 したがって、バンドパスフィルターを使用すると、AM波のみを通過させ、残りの項を除去できます。
したがって、スイッチング変調器の出力は
s \ left（t \ right）= \ frac \ {A_c} \ {2} \ left（1+ \ left（\ frac \ {4} \ {\ pi A_c} \ right）m \ left（t \ right）\ right）\ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
AM波の標準方程式は
s \ left（t \ right）= A_c \ left [1 + k_am \ left（t \ right）\ right] \ cos \ left（2 \ pi f_ct \ right）
ここで、$ k_a $は振幅感度です。
スイッチング変調器の出力をAM波の標準方程式と比較することにより、スケーリング係数を0.5、振幅感度$ k_a $を$ \ frac \ {4} \ {\ pi A_c} $として取得します。
